精品解析：江西省上饶市广丰区私立康桥中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题

江西省广丰区康桥中学高二数学期末模拟考试 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1. 抛物线的方程为，过点的直线交于两点，记直线的斜率分别为，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行四边形中，，现将沿对角线折起，使与成角，则之间的距离的平方为（ ） A. B. 或 C. 2 D. 2或 4. 已知为坐标原点，椭圆的左､右焦点分别是，离心率为.是椭圆上的点，的中点为，过作圆的一条切线，切点为，则的最大值为（ ） A. B. 4 C. D. 5. 已知直线的一个方向向量为，且经过点，则的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 直线倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 阅读材料：数轴上，方程可以表示数轴上的点；平面直角坐标系中，方程（、不同时为0）可以表示坐标平面内的直线；空间直角坐标系中，方程（、、不同时为0）可以表示坐标空间内的平面．过点且一个法向量为的平面的方程可表示为．阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，以轴非负半轴作为始边，角的终边与曲线相交于点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的.正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9. 已知直线与圆总有两个不同的交点为坐标原点，则（ ） A 直线过定点 B C 当时， D. 当时，的最小值为 10. 已知双曲线的左、右焦点别为，，过点的直线l与双曲线的右支相交于两点，则（ ） A. 若的两条渐近线相互垂直，则 B. 若离心率为，则的实轴长为 C. 若，则 D. 当变化时，周长的最小值为 11. 已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两，则（ ） A. 若，则 B. 以为直径的圆与准线相切 C. 设，则的最小值为 D. 过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有2条 12. 如图1，矩形由正方形与拼接而成．现将图形沿对折成直二面角，如图2．点（不与重合）是线段上的一个动点，点在线段上，点在线段上，且满足，，则（ ） 图1 图2 A. B. C. 的最大值为 D. 多面体的体积为定值 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 二项式的展开式的常数项为_______. 14. 已知双曲线的一条渐近线的方程为，则_________. 15. 如图，已知双曲线左、右焦点分别为是C上位于第一象限内的一点，且直线轴的正半轴交于A点，的内切圆在边上的切点为N，若，则双曲线C的离心率为_____. 16. 已知抛物线的焦点恰为圆的圆心，点在抛物线上，点，点，则的最小值为____________；的最小值为_____________. 四、解答题：本大题共6小题，共70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知对任意给定的实数，都有.求值： （1）； （2）. 18. 如图，在正方体中，E是棱上的点（点E与点C，不重合）． （1）在图中作出平面与平面ABCD的交线，并说明理由； （2）若正方体的棱长为1，平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为，求线段CE的长． 19. （1）已知，计算：； （2）解方程：． 20. 将长方体沿截面截去一个三棱锥后剩下的几何体如图所示，其中，，分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21. 已知直线：和圆：. （1）判断直线和圆的位置关系，并求圆上任意一点到直线的最大距离； （2）过直线上的点作圆的切线，切点为，求证：经过，，三点的圆与圆的公共弦必过定点，并求出该定点的坐标. 22. 某学校为了提高学生的运动兴趣，增强学生身体素质，该校每年都要进行各年级之间的球类大赛，其中乒乓球大赛在每年“五一”之后举行，乒乓球大赛的比赛规则如下：高中三个年级之间进行单循环比赛，每个年级各派5名同学按顺序比赛（赛前已确定好每场的对阵同学），比赛时一个年级领先另一个年级两场就算胜利（即每两个年级的比赛不一定打满5场），若两个年级之间打成则第5场比赛定胜负．已知高三每位队员战胜高二相应对手的可能性均为，高三每位