精品解析：陕西省榆林市府谷县府谷中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题

府谷中学高二数学期末模拟试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 等差数列中，已知，，则（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 2. 已知空间向量，满足，则实数值是（ ） A. B. C. D. 3. 直线平分圆C：，则（ ） A. B. 1 C. -1 D. -3 4. 已知抛物线经过点，点到抛物线的焦点的距离为3，则抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 6. 在直三棱柱中，，，M是中点，则直线CM与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 的图象如图所示，则的图象最有可能是（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线的两个焦点为，，以的实轴为直径的圆记为，过作圆的切线与的两支分别交于，两点（点、在点的两侧），且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B. 点关于直线的对称点为 C. 过两点的直线方程为 D. 已知点，向量，过点作以向量为方向向量的直线为，则点到直线的距离为 10. 已知圆与圆，下列说法正确的是（ ） A. 与的公切线恰有4条 B. 与相交弦的方程为 C. 与相交弦的弦长为 D. 若，分别是圆，上的动点，则 11. 设等差数列的前项和为，，公差为，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当时，取得最大值 C. D. 使得成立的最大自然数是15 12. 如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，G为线段上的动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 存在点G﹐使得平面 C. G为中点时，直线EG与所成角最小 D. 点F到直线EG距离的最小值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，其中，若，则的值为_________． 14. 函数的导函数___________. 15. 如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为_____． 16. 曲线过原点的切线方程为______. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知是等差数列的前n项和，且，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和． 18. 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上. （1）求圆心为的圆的一般方程； （2）已知，为圆上的点，求的最大值和最小值. 19. 如图，已知正方体，点E为棱的中点． （1）证明：平面． （2）求异面直线与BE所成角的正弦值． 20. 已知函数. （1）求图象在处的切线方程； （2）求的极值. 21 已知直线l与抛物线C：交于A，B两点． （1）若直线l过抛物线C的焦点，线段AB中点的纵坐标为2，求AB的长； （2）若直线l经过点，求值． 22. 已知椭圆C的中心在坐标原点，两焦点在x轴上，离心率为，点P在C上，且的周长为6． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点的动直线l与C相交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D，直线AD与x轴的交点为E，求的面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 府谷中学高二数学期末模拟试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 等差数列中，已知，，则（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的性质可推出，代入数值即可得出答案. 【详解】因为，为等差数列，所以有， 所以，. 故选：D. 2. 已知空间向量，满足，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知条件得出，结合空间向量数量积的坐标运算可求得实数的值. 【详解】由已知条件得出，解得. 故选：D. 3. 直线平分圆C：，则（ ） A. B. 1 C. -1 D. -3 【答案】D 【解析】 【分析】求出圆心，结合圆心在直线上，代入求值即可. 【详解】变形为，故圆心为， 由题意得圆心在上，故，解得. 故选：D 4. 已知抛物线经过点，