黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

2023—2024学年度第一学期期末考试 高二 数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 命题人： 一、选择题：共8小题，每小题5分，在每小题选项只有1个符合题目要求 1、已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2、若，则（ ） A． B． C． D． 3、已知、都是空间向量，且，则（    ） A． B． C． D． 4、等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为 A．1 B．2 C．3 D．4 5、某正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为（ ） A． B． C． D． 6、已知直线，和平面（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 7、中国古代的贵族教育体系，开始于公元前1046年的周王朝，周王官学要求学生掌握的六种基本才能礼、乐、射、御、书、数.某中学为了传承古典文化，开设了六种选修课程，要求每位学生从中选择3门课程，扎西同学从中随机选择3门课程，则他选中“御”的概率为（ ） A． B． C． D． 8、“升”是我国古代发明的量粮食的一种器具，升装满后沿升口刮平，称为“平升”．已知某种升的形状是正四棱台，上、下底面边长分别为和，高为（厚度不计），则该升的1平升约为（ ）（精确到） A. B. C. D. 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9、已知函数，则(    ) A．的定义域为(0，2) B．是奇函数 C．的单调递减区间是(1，2) D．的值域为R 10、已知函数，则（    ） A．的最大值为 B．直线是图象的一条对称轴 C．在区间上单调递减 D．的图象关于点对称 11、下列说法正确的是（ ） A. 已知事件A，B，且，，如果，那么， B. 对于单峰的频率分布直方图而言，若直方图在右边“拖尾”，则平均数大于中位数 C. 若A，B是两个互斥事件，则 D. 若事件A，B，C两两独立，则 12、 如图，棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱AD，，CD的中点，则（ ） A. 直线，为异面直线 B. 二面角的余弦值为 C. 直线与平面所成角的正切值为 D. 过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为9 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13、已知样本数据x1，x2，…，xn的平均数＝5，则样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的平均数为________. 14、已知的终边上有一点，则的值为 . 15、已知在中，，则________. 16、目前，全国所有省份已经开始了新高考改革.改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.已知某班甲、乙同学都选了物理和地理科目，且甲同学的另一科目会从化学、生物、政治这3科中选1科，乙同学的另一科目会从化学、生物这2科中选1科，则甲、乙所选科目相同的概率是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、(本小题满分10分)在中，内角所对的边分别为且． (1)求角的大小； (2)若，且的面积为，求的周长． 18、(本小题满分12分)在中，设，已知． （1）求角A； （2）设的中点为，若__________，求 从以下两组条件中任选其一，补充在上面的问题中并作答．①；②．（注：如果选择两组条件分别解答，按第一个解答计分．） 19、(本小题满分12分) 设为数列的前项和，已知． 求的通项公式 令，求数列的前项和． 20、 (本小题满分12分)如图：直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC=AA1=2， ∠ACB=90.E为BB1的中点，D点在AB上且DE=. （Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1； （Ⅱ）求三棱锥A1－CDE的体积. 21、(本小题满分12分)已知函数，，，的图象如图所示．    (1)求的解析式； (2)设若关于的不等式恒成立，求的取值范围． 22、(本小题满分12分)我校近几年加大了对学生奥赛的培训，为了选择培训的对象，今年5月我校进行一次数学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题： （1）利用组中值估计本次考试成绩的平均数； （2）从频率分布直方图中，估计第三四分