吉林省四平市铁东区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

铁东区2023～2024学年度第一学期期末考试 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 得分 评卷人 一、选择题（每小题2分，共12分） 1.下列计算正确的是（ ） A.（a3）2 =a9 B.a3·a3=a9 C. a·a-1 = 1 D.a3÷a3=a 2.已知三条线段的长分别是3，8，a，若这三条线段能构成三角形，则整数a的最大值是（     ） A．11 B．10 C．9 D．7 3.下列各式：，，，，其中分式有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4. 如图，△ABC是等边三角形，它的对称轴的条数为（     ） A． 1 B．2 C．3 D．4 5.正九边形的一个外角的度数是（     ） A． B． C． D． 6.如图，在△ABC中，，平分，， 的面积为18，则AB的长是（     ） A．12 B．10 C．8 D．6 二、填空题（每小题3分，共24分） 7.生物学家发现一种病毒的长度约为，用科学记数法表示这个数的结果是 ． 8．十二边形的内角和的度数为 ． 9．因式分解： ． 10．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点， BF=2EF，，则的面积为 ． 11．如图，已知∠AOB=60°，点P在边上，OP=8cm， 点M、N在边上，PM=PN，若MN=2cm，则OM 的长为___________． 12.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为 圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于M、N两 点；②作直线MN交 BC于点D.若AD=AC,∠B=25°，则 ∠BAC= .  13．如图，Rt△ABC中，∠ACB =90°，将其折叠，使点A落在 边CB上A′处，折痕为CD.若AB=10,BC=8,AC=6,则△A/DB 的周长为 . 14.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，F是 边AD上的动点，E是边AC的中点.当△ECF的周长取得 最小值时，∠EFC的度数为 . 三、解答题（每小题5分，共20分） 15.计算： 16.解方程： 17.如图，△ABC三个顶点均在平面直角坐标系中网格的格点上，每一个小正方形的边长均为1．请按要求完成下列问题: (1) 把△ABC沿直线翻折，画出翻折后的 △AB1C； (2)找出格点并画出线段BD，使线段BD 将△ABC分成面积相等的两部分； (3)在轴上存在点，使△BPC的面积等于3， 直接写出点的坐标： ． 18.如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC， DE＝BC．证明：AD=AB． 四、解答题(每小题7分，共28分) 19.先化简，再求值： ，其中x=﹣2. 20.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于点G. 求证：AD垂直平分EF. 21.如图，△ABC中，AB=AC． （1）利用尺规完成作图，并保留作图痕迹（不要求写作法）: 在边AB上求作一点D，使点D到BC、AC的距离相等； （2）在（1）所作的图形中，若∠ABC=72°，则图中与BC 相等的线段是 ． 22.【感知】“如图1，∠MON=90°,OC平分∠MON，作∠ACB=90°，、 分别交射线OM、ON于、两点，连结，求∠ABC的度数.” 为了求解问题，某同学做了如下的分析： “过点作于点，于点.” 进而求解，则∠ABC的度数是 ． 【拓展】如图2，一般地，设∠MON=α(0º<α<180º) ， OC平分∠MON，∠ACB=180º－α，CA、CB分别交射线OM、ON于A、B两点，连结AB，求∠ABC的度数．（用含α的代数式表示） 五、解答题（每小题8分，共16分） 23.如图，某轮船上午11时30分在A处观测到海岛B在北偏东60°方向；该船以每小时10海里的速度向东航行到C处，再观测