2024年中考数学一轮复习题：相交线与平行线

2024年中考数学一轮复习题：相交线与平行线 一、单选题 1．下列命题中是真命题的是（　　） A．在同一平面内的三条直线a、b、c，若a⊥b，b∥c，则a⊥c B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．平行于同一条直线的两条直线互相垂直 D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 2．如图，，，平分，则的度数等于（　　） A．45° B．52° C．54° D．60° 3．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数是（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 4． 如图，，含的直角三角板的直角顶点在直线上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图， ，且相邻两条直线间的距离都是2，A，B，C分别为 ， ， 上的动点，连接AB、AC、BC，AC与 交于点D， ，则BD的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，直线，点在上，点在上，平分交于点，，已知，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠而成，寓意是同心吉祥．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，若，则点，之间的距离为（　　） A． B． C． D． 8．如图，，平分，平分，，，则下列结论：；；；．其中正确结论有个．（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，已知直线，，若，则的度数是　 　． 10．如图，直线，相交于点，射线垂直于且平分，若，则的度数是　 　． 11．如图，已知，，BC与b相交，若，则的度数为　 　. 12．如图，直线 ，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为　 　。 13．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移 得到三角形，且与相交于点，连接，则阴影部分的周长为　 　． 三、解答题 14．如图， ，P为 ， 之间的一点，已知 ， ，求∠1的度数. 15．已知，如图，、是直线，，，．求证：． 16．如图，点在直线上，，与∠1互余，是上一点，连接. （1）是否平行于，请说明理由； （2）若平分，，求∠1的度数. 17．如图，已知点、在直线上，，平分，． （1）求证： ； （2）若，求的度数． 18．如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2＝90°． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠2：∠3＝2：5，求∠AOF的度数． 参考答案： 1．A 2．B 3．B 4．C 5．A 6．A 7．A 8．C 9． 10． 11．130° 12．20 ° 13．12 14．解：过点P作射线 ，如图. ∵ ， ， ∴ . ∴ . ∵ ，∴ . 又∵ . ∴ . 15．证明：∵， ∴，即， ∵， ∴，即， ∵， ∴． 16．（1）解：ED∥AB，理由如下： ∵∠D与∠1互余， ∴∠D+∠1=90°， ∵OC⊥OD， ∴∠COD=90°， ∴∠D+∠1+∠COD=180°， ∴∠D+∠AOD=180°， ∴ED∥AB； （2）解：∵ED∥AB， ∴∠BOF=180°-∠OFD=180°-70°=110°， ∵OD平分∠BOF， ∴∠D=∠DOB= ∠BOF=55°， ∴∠1=90°-∠D=90°-55°=35°. 17．（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 18．（1）证明：∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE， ∴∠AOC＝∠COE，∠2＝∠DOE， ∵∠COE+∠DOE＝180°， ∴∠AOC+∠2＝∠COE+∠DOE＝90°， ∵∠1+∠2＝90°， ∴∠AOC＝∠1， ∴AB∥CD； （2）解：∵∠2：∠3＝2：5，∠2＝∠DOE， ∴∠DOE：∠3＝4：5， ∵∠DOE+∠3＝180°， ∴∠DOE＝180°×＝80°，∠3＝180°×＝100°， ∴∠COE＝∠3＝100°， ∵OA平分∠COE， ∴∠AOE＝∠COE＝50°， ∴∠AOF＝180°-∠AOE＝130°，∴∠AOF的度数为130° 学科网（北京）股份有限公司 $$