考点02 二次根式-备考2024年中考数学一轮专题复习讲练（安徽专用）

考点二 二次根式 知识点整合 1．二次根式的有关概念 （1）二次根式的概念 形如的式子叫做二次根式．其中符号“”叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数． 【注意】被开方数只能是非负数．即要使二次根式有意义，则a≥0． （2）最简二次根式 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． （3）同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式． 2．二次根式的性质 （1）≥ 0（≥0）； （2）； （3）； （4）； （5）． 3．二次根式的运算 （1）二次根式的加减 合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式． （2）二次根式的乘除 乘法法则：； 除法法则：． （3）二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的． 在运算过程中，乘法公式和有理数的运算律在二次根式的运算中仍然适用． 考向一 二次根式的概念及性质 1．二次根式的有关概念 （1）二次根式的概念 形如的式子叫做二次根式．其中符号“”叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数． 2．二次根式的性质 （1）≥ 0（≥0）； （2）； （3）； （4）； （5）． 典例引领 1．在函数中，自变量的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D．且 2．下列式子有意义的是（    ） A． B． C． D． 3．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（　　） A． B． C． D． 4．要使在实数范围内有意义，应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 5．若在实数范围内有意义，则实数的值可以是 ．（写一个即可） 6．若在实数范围内有意义，则x取值范围为 ． 7．要使代数式有意义，则x可以取的最小整数是 ． 8．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 9．函数的自变量x的取值范围是 ． 10．若代数式 有意义，则的取值范围是 ． 11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 12．若x、y都是实数，且，则的平方根为 ． 13．函数 中自变量x的取值范围是 14．已知：a、b、c满足． (1)求a、b、c的值； (2)试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请判断三角形的形状；若不能构成三角形，请说明理由． 15．已知． (1)求a的值； (2)求的平方根． 16．若有意义，求的值． 17．如果，求代数式的值． 变式拓展 1．要使代数式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．若二次根式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．下列根式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．函数中自变量的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（      ） A． B． C． D． 8．使等式成立的x的取值范围在数轴上可以表示为（    ） A． B． C． D． 9．在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 10．若，则xy的值为（    ）． A．8 B．12 C．5 D．-8 11．二次根式有意义，则x ． 12．使代数式 有意义的x的取值范围是 ． 13．在函数中，自变量的取值范围是 ． 14．，则的平方根为 ． 15．下列各式：① ② ③ ④，其中一定是二次根式的是 ．（只填序号） 16．在函数中，自变量x的取值范围是 ． 17．若x、y都是实数，且，求 ． 18．函数中，自变量的取值范围是 ． 考向二 二次根式的运算 （1）二次根式的加减 合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式． （2）二次根式的乘除 乘法法则：； 除法法则：． （3）二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的． 在运算过程中，乘法公式和有理数的运算律在二次根式的运算中仍然适用． 典例引领 1．已知，求代数式的