考点03 实数的运算-备考2024年中考数学一轮专题复习讲练（安徽专用）

考点三 实数的运算 知识点整合 (1)实数的加减法则.注意异号两数相加时,取“绝对值较大”的数的“符号”. (2)实数的乘除法则.注意“异号”得“负”，除法中的除数不等于0.两数的积为0,则两数中至少有一个为0. (3)实数的乘方开方运算中,乘方时,注意底数相同,开平方时,被开方数为非负数. (4)实数的混合运算中,在同一个式子里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面． (5)实数的运算律:加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律、分配律. (6)熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算.注意运算顺序，分清先算什么，再算什么. 考向一 实数的综合运算 典例引领 1．计算：． 2．计算： 3．计算： (1)； (2)． 4．已知，，，． (1)请化简这四个数． (2)根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．计算： (1)； (2)求式中x的值：． 7．计算： 8．对任意有理数，定义一种运算“”：． (1)计算的结果为______； (2)计算的值； (3)定义的新运算“”对交换律是否成立？请写出你的探究过程． 9．符号“f”表示一种运算，它对一组数的运算如下： ，，，… (1)利用以上运算的规律写出 ；（为正整数） (2)计算； (3)计算的值． 10．观察下列各式： 第1个式子：． 第2个式子：． 第3个式子：． …… 根据其规律，解答下列问题： (1)__________． (2)第n个式子为__________． (3)利用以上规律计算：． 11．问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题： ， (1)第5个式子为________，第个式子为________． (2)计算： (3)计算： 12．阅读下面的文字，解答问题： 我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？ 事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分． 例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)已知是的整数部分，是的小数部分，求的值 13．如图，数轴上A点表示的数是，P是数轴上一动点．    (1)在数轴上，把点A向左平移4个单位长度得到点B，求点B表示的数； (2)若点C表示的数是B所表示数的相反数，求点C表示的数； (3)若点P从点A向点B以每秒3个单位长度向B运动，到达点B后又向A运动，到达A后再向B运动，如此往复运动问当点P运动2022秒时，点P与点C的位置有什么关系？请说明理由． 14．一个数值转换器，如图所示：    (1)当输入的为时，输出的值是______； (2)若输入有效的值后，始终输不出值，请写出所有满足要求的的值，并说明你的理由； (3)若输出的是，请求出两个满足要求的值． 15．下图是一个数值转换机    (1)当输入的x为16时，输出的y值是______． (2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出满足要求的x的值______． (3)若输入的值，且输出的y是，请写出满足要求的x的值______． 16．如图是一个数值转换器，其工作原理如图所示．      (1)当输入的x值为时，求输出的y值； (2)若输入有意义的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由； (3)若输出的y值是，直接写出x的负整数值． 17．一个数值转换器如图所示：    (1)当输入的值为16时，输出的值是______； (2)若输入有效的值后，始终输不出值，则所有满足要求的的值为______； (3)若输出的值是，请直接写出两个满足要求的的值． 18．如图是一个按运算规则进行的数值转换器： (1)若输入的x为16，则输出的y值是 ； (2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，则x的值是 ； (3)若输出y的值是，请写出两个满足要求的x值 ． 19．对于任意实数a、b，用“※”定义新运算如下： (1)．如．已知的结果是6，求的值． (2)．如．已知结果为，求的值． 20．规定：将n个整数，，按一定顺序排列组成一个n元有序数组，n为正整数，记作，，， 称此数组中各个数绝对值之和为“模和”S，即． 将所有满足“模和”为S的n元有序数组的个数为记为． 例如：若二元数组的“模和”，即，其中满足条件的二元有序数组有，，，，共4个，则． 请根据以上规定完成下列各题： (1)填空： ， ． (2)若，则 ． (3)用含为正整数）的式子填空： ． 21．规定表示一对数对，给出如下定义：，，与称为数对的一对“对称数对”．例如