人教版2023-2024学年九年级数学上册期末专项训练：与圆相关的训练题（附答案）

人教版2023-2024学年九年级数学上册期末专项训练 与圆相关的综合训练题 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，CF＝BF， （1）求证：C是的中点； （2）若CD＝4，AC＝8，则⊙O的半径为　 　． 2．如图，已知AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E． （1）求证：AB=AC； （2）求证：DE是⊙O的切线； （3）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，则DE=________． 3．已知关于x的方程． (1)求证：无论m取何值，该方程总有实数根； (2)若方程的两个根都是整数，请写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根． 4．如图，是的两条弦，，垂足分别为E，F．比较和的大小，并证明你的结论． 5．如图，在中，，过点D作于点E，交的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)当时，求的长． 6．已知关于x的一元二次方程(x－m)2＋2(x－m)＝0（m为常数）． （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）若该方程有一个根为4，求m的值． 7．已知关于x的方程（m为常数，且） (1)求证：方程总有实数根； (2)若该方程有两个实数根； ①不论m取何实数，该方程总有一个不变的实数根为______； ②若m为整数，且方程的两个实数根都是整数，求m的值． 8．如图，在锐角中，是最短边；以中点为圆心，长为半径作，交于，过作交于，连接、、． (1)求证：是的中点； (2)求证：． 9．已知关于x的方程． (1)求证：无论k取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根； (2)当该方程的一个根为1时，求k的值及该方程的另一个根． 10．如图，△ABC内接于⊙O，高AD经过圆心O． （1）求证：； （2）若，⊙O的半径为5，求△ABC的面积． 11．用配方法说明： （1）证明：无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0． （2）再求出当x取何值时，代数式x2－4x＋5的值最小?最小值是多少? 12．如图，已知点C、D在以O为圆心，AB为直径的半圆上，且于点M，CF⊥AB于点F交BD于点E，, （1）求⊙O的半径； （2）求证：CE =BE. 13．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点E，在弦BC上取一点F，使AF＝AE，连接AF并延长交⊙O于点D． （1）求证：∠B＝∠CAD； （2）若CE＝2，∠B＝30°，求AD的长． 答案：1．解：（1）∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠CAB+∠CBE＝90°， ∵CE⊥AB， ∴∠ECB+∠CBE＝90°， ∴∠CAB＝∠ECB， ∵∠CAB＝∠CDB， ∴∠CDB＝∠ECB， 又∵CF＝BF， ∴∠FCB＝∠FBC， ∴∠CDB＝∠FBC， ∴圆弧CD ＝圆弧BC， ∴C是圆弧BD的中点； （2）由（1）知C是圆弧BD的中点， ∴BC＝CD＝4， ∵∠ACB＝90°， ∴AB＝ ＝ ＝4 ， ∴⊙O的半径为2，故答案为（1）见解析；（2）2． 2．解（1）连接AD． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°． 又∵DC=BD， AD是BC的垂直平分线 ∴AB=AC． （2）连接OD． ∵DE⊥AC， ∴∠CED=90°． ∵O为AB中点，D为BC中点， ∴OD∥AC． ∴∠ODE=∠CED=90°． ∴DE是⊙O的切线． （3）由（1）得 是等边三角形 在中， 根据勾股定理得 3．（1）证明：， 无论m取任何数，，即， 无论m取何值，该方程总有实数根； （2） ，由求根公式得： ，， 方程的两个根都是整数， 取时，方程的两根为，． 4．解：，证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴． 5．（1）证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线； （2）解：连接， 为的直径， ， 又，且， ， 在中，， 根据勾股定理得：， 又， 即， ． 6．（1）证明： 方法1：(x－m)2＋2(x－m)＝0，即(x－m)(x－m＋2)＝0 ∴x1＝m，x2＝m－2 ∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． 方法2：∵ (x－m)2＋2(x－m)＝0，即x2－2mx＋m2＋2x－2m＝0 即x2＋(2－2m)x＋m2－2m＝0 a＝1，b＝2－2m，c＝m2－2m b2－4ac＝(2－2m)2－4(m2－2m)＝4＞0． ∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）解：方法1：∵该方程有一个根为4 ∴m＝4或m－2＝4 ∴m＝4或6 . 方法2：∵该方程有一个根为4， ∴(4－m)2＋2(4－