通关达标卷十一解析几何(B卷)-【勤径学升】2025年高考一轮复习数学通关卷（人教B版）

见此图科腰数挂样骨所然脂师学习饮件，婴及一轮复习雕原一 三，填空题：本题共4小题，每小题5分.共20分 通关达标卷十一解析几何(B卷》 已即第图C子+苦=1的左，右患点分州为FF,点P在精限上且 清分，150分时间：12的分钟 异于长相端点.点M,N在△PPF所同区城之外，且命选调足 1.释牌C号+号-1上的点P将直线，+3y+18-日的面高 ,示一6，N乎，N示-o,则V的最大直为 的量小值为 一、选择题：本■共8小盟，每小■5分，共0分。在每小周恰出的 A.3 且4 C.5 11.6 14.L:x十y=1与圆0x十一6x十8y十糊=0外切，则实 西个菇项中，只有一项是符合整日要零的。 二，选择置：本置共4小罩，都小置5分，共0分。在每小置给出的 数四国 装1.检物线=一是的准线方程是 顶中，有多项符合驱日要求。全银建时的得5分，部分透对 位.已每同同号+长一1a>60的左，右组点分瑞为月F,,C 的得2分，有选错的得0分 分联为鹅屑的上，下顶点，直夜F与角测韵丹一个交点为D, B.y c-量 D.y=一2 从已知由线C:台十名。一1.嘴下列说法正确的是 若s∠下一云期直线CD的斜率为 年打云.已细直线：u-1十y一1-0和直线4：(w-1)一y+1-0 A.若由线C表公双由线.则>后 互相垂直，划实数4的值为 乱若由线C表常椭圆，用1<5且中3 6世知双线影一芳=1>a6>0的一条有近线为能为y= A.0 且-2 C.0虞-2 0.0或2 C若线C表示焦点在：超上的双值线且高心率为等赐上- 且过点P气，，2)M,V为效进线上的两网点，以MV为直径的图 线 虽已知双由线若一广-1>0》韵清近我与周十y8》-1相 切，则“一 n若线C与相两号十量-1有公共瓶点，则= 过原点0.M+0NT二 四，解答盟，本共8小题，共？0分。解答座写出文学说明，证明过 A号 R停 10.心每动直线一)+1=0与割C口+y一4y=0,则下列 程或演裤步型 C,3 h,3 悦法正确的是 内4.已知F,一1,0,510)是颜风C的两个想点，过F且看直干 1,(10分已知双维线C船s准方程号苦-1，E分别为 A.直线4过定点1,1D x鞋的直线交桶圆C于A,B再点，AB:一3，期稀圆C的标准方 很自线C的左，右熊点： 以风C的同心坐标为0，一2) (山若点P在发由线的右支上，且△FPF,的面积为3，求点P 程为 C.直线（与到C的剧交装的最小值为2四 的坐标， 不 D直线！与同C的相交兹的最大幢为4 (2若斜率为1且经过右焦点F,的直线！与这由线交于M.N 1l.授抛指线C:y一3r(>0的焦点为下，准线为，A为C上一 五，已知由线C上任宜一点P到定点F(?,0的距离比点严到直线 两点，米线登MN的长度， 点，以F为调心，下FA为华径的国交（于B,D再点，若∠AD 1=一3的面离小1，.￥是曲线C上不同的酉点，若F1十 =灯，且△A下的面积为9，言，期 NF=0,联线段WN的中点Q到y抽的鹿离为 A.=3 B,△ABF是等边三角彩 A.3 且4 C,5 D.6 C.点F到准线的鹿离为3 D抛物线C的方程为y-1红 6.已知麓物线的方君为y一&，若过点Q(一2，)的直或/与世物 线有公共点，则直线？的料率的收值范围是 12.黄金比网被公认为是最具美练的比网，其值为K一占。」.已知用 A.[-1,1 B.T-1.09U60,1] C《-o,-1JU[1.+o3 0f=0,-11Ur1.+90 两E哈十芳-1@>>0》的高心米一K,设坐标原点为0，脑 惠元设双角线时-芳-1e>6,b≥©创的左：右新点分别为名 绳的右焦点为F,左点为A,下溪点为B,其点F且章有于x轴 的直线交所圆于点P和Q, F,(一c0),Fc,0),过点P-2,)且斜率为可的直线与双由 且，=4r 找的左，右两支分别交于M,N肖点，若PN引=3PM,且直线 C.∠ABF>9o D.∠Q-0 FN的鲜率为3，国P的离（心率为 题号12+ 高号一特通关意·数学·时B心2扫 见比酒标熙能绘？科者轻娟源的帽能学习伏什，突装一轮蛋习难， 1M.12分)已如国C的调0在直线y=2r+4上，且经过点Mt0.120.《12分)己知抛物线C,y一2x(C)上的点M与指点F的 21和N2.1) 2只，12分已每调C号+芳=1>6>)的左，右度点分州为 真为号，且点M的城坐标为2P, 〈1求周C的格准方程： A,H.左您点为F,AF1=g-1,HF=2+1 (2若过点四1,0的直线1与图C交于A,B再点，且AB (1)求教物线C的方型和点M的生标 (1求横国C的标准方程： 2,3,求直线的方程 (2)若直线/生抛物线C相交于A,B两点，且A⊥MB,证明： (2)爱点P为x轴上的点，经这F且不垂直于坐标箱的直线 直线过定点 1与交于M.N两点，且M-N,E明：MN1=AB· FP. 19,(1?分)已知前圆5十y=1与抛物线y=8:有相同的做点F, 2L,《1?分)已知由线C:y-2x(p>0)的第点为F,曲线C上有一 点Q(,p》离足QF=2 1门求椭国的方程： (1)求抛物线C的方醒： 《2)O为坐标取点，过，点F的直线1交斯圆干M,N两点，求 2过原点年两条相互香直的直线交值找C干异干螺点的两点 △WN面图的是大值 A:出直线L出与：拍相交于N,试探突F物上是香存在异于 N的定点M高E新-公恒成之若存在，销聚出M点 坐标. 3D必高号一#星美喜·鱼零·时B16.8x+8y+1=0 解析 设A(xj,y?),C(x?,y?),因为AP- 2 Pc, 则(1-xy,-y?)=2(x?-1,y?-÷), 则可得x;=32y=3一4,因为C在精图上，所以子+ y2=1, ()+(一心)-1.整理得4(xf+(g)-24x所以- -24y?-19=0.因为A也在椭圆上，所以+yǐ=1,即x{+ 4yí=4, 代入可得8x?+8y?+1=0,同理可得B(x?,y?)也满足8x?+ 8y?+1=0, 所以直线 AB的方程为8x+8y+1=0. 17.解 (1)由题意可知，圆C的圆心为(2,0),半径 r=2. ①当直线l的斜率不存在，即l的方程为x=4时，此时直线 与圆相切，符合题意； ②当直线l的斜率存在时，设斜率为k,∴直线l的方程为y -1=k(x-4),化为一般式：kx-y+1-4k=0,若直线l与 圆相切， 月d=1-2.即1-4+4K=4+4,解得k=-二， ∴l:-3x-y+4=0,即l:3x+4y-16=0. 综上所述，当直线l与圆C相切时，直线l的方程为x=4或 3x+4y-16=0. (2)由题意可知，直线l的斜率一定存在，设斜率为k, ∴直线l的方程为y-1=k(x-4),即kx-y+1-4k=0, 设团心到直线1的理离为小，用4一以云。 由垂径定理可得，d+(A)=4,即(k-)2+3=4, 整理得3k2-4k=0,解得k=0或k=号， 则直线l的方程为y=1或4x-3y-13=0. 18.解 (1)根据题意，得 所以椭圆的 方程为+分-1. (2)设 M(x?,y?),N(x?,y?),取 MN的中点记为P,则 p(,). 25+￥=1,联立 得(9+25k2)x2+150kx=0,因为△>0,所 y=kx+3. 以 k≠0, 见此图标眼微信/抖音扫码 添加智能学习伙伴，突破一轮复习难点。 所以oF+or-3-1d(*1-2m-÷ 设|OPI2+|OQl2=t, 则x?+x=5,= +3+kx+3=+2因为|AMI=1AN1,P为MN 中点，所以AP⊥MN,即k?p·kxv=-1. 所以△=(12m-8m2)2-4(3+4m2)(4m2-12m-3)=0, 化简得4m2+4m+1=0,解得m=-号， 则⋯(jopFjcar)=2+()+()≥2+2 所以L的方程为y-号--÷(x-1),即 y=-÷x+2. 因方A0,-3),所以kB-米 所以k·k=18-2k·A=-1, 解得k=士智(消足△>0), 所以直线l的方程为y=±VZx+; =4, 因为|PM|=|PN|,所以直线 PM,PN的倾斜角互补， 所级言-24.10P1+ltad>2且1oP1- lOQ|=2√3时，等号成立).所以当|OP|=|OQI=2√3时， IOPl2+IOQI2取得最小值 24. 所以直线 PM,PN的斜率均存在且均不为零并互为相反数. 设直线PM的方程为y-2=k(x-1)(k≠0),⋯由21.解 (1)由已知得抛物线C过点D(4,4),所以16=8p,解得 p=2, 19.解 (1)设圆心 M(x,y),根据题意可得，点M到点(0,1)的 所以抛物线的方程为y2=4x. 可得(3+4k2)x2+(12k-8k2)x+4k2-12k-3=0, 设S(x?,y?),线段PS的中点为E(x?,y?), 周--5x-A(a,-1+2-8 所以线段 PS的垂直平分线的方程为 y-9-k=-÷(x--)① 距离与到直线 y=-1的距离相等， 设 E(x?,y?)(yo>0),由抛物线的定义可得|EF|=x?+1= 即圆心 M的轨迹为C:以(0,1)为焦点，y=-1为准线的抛 2,所以x?=1,于是y?=√4z。=2,即 E(1,2),将E的坐标 代入圆D的方程，得r2=(1-4)2+(2-4)2=13, 物线， ∴圆心 M的轨迹方程为x2=4y. 所以 r=√13. (2)证明：根据题意可知，直线 PQ的斜率存在且不为0. (2)设A(x?,y?),B(x?,y?),由已知可得M(-1,-2), 若直线 AB的斜率不存在，则直线AB不可能过点M; 若直线 AB的斜率为零，则直线AB与抛物线C只有一个交点， 不合乎题意. 设直线 PQ:y=kx+2(k≠0),P(x?,),Q(x,),则 R(-x?). 由直线 PN的斜率为一k,同理可得线段 PT的垂直平分线 的方程为 所以直线AB的斜率存在且不为0. y-8+9k-÷(x-W+). 由①+②得y=-,由①-②得x=s 所以△PST的外接图图心F的坐标为(3+4m-6+3)。 联立方程组{2’消去y得x2-4kx-8=0 则△=16k2+32>0,x?+x?=4k,x?x?=-8. 直级0R料单一二 直线QR的方程y-一二(x-x),整理得y= x+. 设直线 AB的方程为y=k(x+1)-2(k≠0),联立 -4-4-0-18-(4- 8)>0,可得k2-2k-1<0,解得1-√Z<k<1+√2. 因为A,B异于原点O,则k≠2,则 y?+y?=k,y?y?=4-8. 因为A,B在抛物线上，可得yí=4zi?,y?=4z?, 如号 又k,=一2,所以km·k;=0,故PF⊥l,所以△PST的外接 圆与直线l相切， 所以椭圆C在点P处的切线与△PST的外接圆相切. 即直线QR的方程y=x-2,则直线QR经过定 点(0,-2). 因为 E(1,2),F(1,0),则 EF⊥x轴， 所以|PF|·|QF|=EH|·20.解 (1)因为e=℃=2,所以c=2a,b2=c2-a2=3a2 所以双曲线的方程为C一=1,即3x2-y2=3d 通关达标卷十一 解析几何(B卷) y=一言x2可化为x2=-8y,所以抛物线y=|(y?+2)(y?+2)|_ly?y?+2(y?+y?)+4l4 4 上-。 1.B 解析 因为点 M(√5,√3)在双曲线上，所以15-3=3a2, 一x的准线方程为y=2.所以a2=4. =2.所以|PF|·|QF|为定值2. 2.D 解析 由题意，得(a-1)(a-1)+1×(-1)=0,解得a=所以所求双曲线的方程为3x2-y2=12. 0或a=2.(2)设直线OP的方程为y=kx(k≠0),则直线OQ的方程为 y=-六 22.解(1)由题意，得 3.B 解析 由题意得双曲线的渐近线方程为y=±x,根据 对称性，不妨取y=x,即x-ay=0,因为渐近线与圆相切，所以椭圆C的标准方程为宁+号-1. =1+P Rg (2)证明：设椭圆C在点P处的切线方程为1:y-2=m(x- 所以图(0,2)到直线3-0-0的建高4一-1,解 得u2=言，所以a一竖或a=-5(舍)。 1), 4.C 解析 方法一:由题意,设椭圆C的标准方程+—1 可得(3+4m2)x2+(12m-8m2)x+4m2-12m-3=0, (a>b>0),连接AF?,如图所示. 高考一轮通关卷·数学·RJB ~69 见此图标眼微信/抖音扫码 添加智能学习伙伴，突破一轮复习难点。 √B+C=a,所以Cos∠OBF?=,故=ty 11.BC 解析 根据题意，作出示意图，由题意，得|AF?I=÷|AB|=3,IF?F?|=2.在Rt△AF?F 中，|AF;I2=1AF?I2+1F;F?I2=①. 又|AF?|=2a-|AF?l=2a—2②.由①②,得a=2,所以b Ms N yt ABk 设 D(m,n),则5+分=1,即n2=(1-4)b, F F? 用(OVF x -a2-1=3,所以椭圆C的标准方程为+一=1 由椭圆方程知a=2,c=1, 叶 -2yt ∴|PF?I+|PF?I=2a=4,|F?F?I=2c=2, 因为以 F为圆心，|FA|为半径的圆交l于B,D两点， ∴1ABl=号IF;F.I=1,1AMI+1BNI=1PAI+1PBI- 因为cos∠OBF?=言，所以 tan∠OFB=,所以km=-,∠ABD=90°, 由抛物线的定义可得|AB|=|AF|=|BF|,所以△ABF是F?O F? (|PF|+|PF?I)=2,∴当M,A,B,N四点共线时，|MN|取 是等边三角形，故B正确；所以∠FBD=30°,得最大值 2+1=3.B 图为△ABF的面积为IBFP2-0后，所以IBF1=6.故A9.BCD 解析 选项A,若曲线C.二1+5k=1表示双曲线，方法二：由题意，设椭圆C的标准方程为+广=1(a>b> 错误； 则(k—1)(5-k)<0,解得k>5或k<1,故A错误； 选项 B,若曲线 C:+5-=1表示椭圆，则 0),则|AB|=2G=3,即6=詈，又a2-b=1,所以a=2或a =-?(合去),所以a2=4,b2=3.故辅图C的标准方程为一 又点F到准线的距离为|BF|sin30°=3=p,故C正确； 则该抛物线的方程为y2=6x.故D错误. F, O F? 由于c-,即合-,收“ D (k-1>0, 12.BD解 析 cT +=1.故选C. {5-k>0,解得1<k<5且k≠3,故B正确； =N5-, 则学一后二，故A错误； 由于合一后，故c=5aac, 16.言 解析 设双曲线的方程为x2一号=A.将P((5,2)代入 双曲线的方程可得5-2=A,∴x=3,则双曲线的方程为号一 (-1≠5-k 5.A 解析 依题意，曲线C上任意一点P到定点F(2,0)的距 离和点P到直线x=—2的距离相等，由抛物线的定义可知， 选项 C,若曲线C表示焦点在x轴上的双曲线且离心率为 .6二所以C-4+8-2-4,则∵-=-曲线C是以F(2,0)为焦点，x=-2为准线的抛物线，所以曲线C的方程为y2=8x.分别设点M,N,Q到准线x=-2的距 离分别为d,,d,d,则d= d?+d?=1MFl+|NF|=5,所以中2 点Q到y轴的距离为3.故选 A. 首=1.∵M.N方双曲线上的两动点，且以M.N为直径的图 过坐标原点O,∴OM⊥ON,∴kw·kav=-1.设M(x?,y?), N音解得xí -2~-2同理可得=-一· ∴JONF+1OVF=2-K+6--t 二-3,解得k=7,故C正确； 由等-2,得B=,故=at,故B正确； 由于|AB|2=a2+b2,|BF|2=b2+c2,|AF|2=(a+c)2, 则|AB|2+|BFl2-|AFl2=a2+b2+b2+c2-(a+c)2= 2(b32-ac)=0, 选项D,撕圆子+2=1的焦点为(±√区，0), aCAE 6.A 解析 由题意知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y =k(x+2), 代入抛物线方程，消去y并整理，得k2x2+(4k2-8)x+4k2 即|AB|2+|BF|2=|AF|2,故∠ABF=90°,C错误； 将x=c代入二+分—1.,得y-土，放1PQl=答， 而|OF|=c==2|PQ|,故∠POQ=90°,D正确.故 选 BD. =0. 则 k>5,则c2=2k-6=2,解得k=4(舍去); 若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则 当k=0时(当直线斜率存在时，需要讨论斜率是否为0),显然 满足题意； 17.解 (1)由题意，双曲线的焦距|FF?|=2√3+6=6, 当k≠0时，△=(4k2-8)2-4k2·4k2=64(1-k2)≥0, 解得-1≤k<0或O<k≤1.综上所述，k∈[-1,1].故选 A. 设点 P(m,n),m>0,则Sam=≥IF?F?|·|n|=3|n|=3, 则3<k<5,则c2=2k-6=2,解得k=4,符合题意，故k=4, 7.B 解析 由题意可得直线 PN的方程为y=号(x+2c),直 13.18-6√后 解得n=±1,代入双曲线方程可得m=√14 所以点 P的坐标为(,1)或(,-1). 解析 设点P的坐标为(3cos?,2sin θ),其中θ∈故 D正确.故选 BCD. 线NF2的方程为y=3(x-c), 10.ACD 解析 选项 A,直线l:kx-y-k+1=0,即k(x-1) (0,2π), 作)所以- -y+1=0, 周点 P到直级1的距高d-Lm (2)由题意，F?(3,0),则直线MN:y=x-3, r2+6x-15=0. 今{二)=0.二1,直线(过定点(4.1),故A正测， 选项 B,圆 C;x2+y2-4y=0,即x2+(y-2)2=4,圆心坐标 =Sl2os?+sn o+3l=|V5sn(Q+p+3|>Gl3-51.将N(管告)在入及由发可一-1.m一 其中 tanβ=2,当 sin(θ+β)=-1时，等号成立.所以d取得为(0,2),故B错误； zs()=1. 最小值LB-6√5选项C,因为12+(1-2)2=2<4,所以直线l所过定点(1,1) 在圆的内部，不妨设直线l过定点为A(1,1), 当直线l与圆C的相交弦最小时，AC与相交弦垂直， 又因为|ACl=√(1-02+(1-2)2=√2,所以相交弦的最 小值为2√r2-|AC|2=2√22-√22=2√2,故C正确； 选项 D,直线l与圆C的相交弦的最大值为圆C直径 4,故 D 正确. 则x?+x?=-6,x?x?=-15, (第1,以故选 B. 14.9 解析 圆O?的圆心O?(0,0),半径r?=1,圆O?的圆心 所以|MNl=√1+k·√(x?+x?)2-4xjx?=√2×√36+60=8√3.O?(3,-4),半径r?=√25-m,则|O?O?|=5,根据题意可得 lO?O?I=r?+r?,即5=1+√25-m,∴m=9.8.A解析∵MP·MF=0,NP·NF?=0,∴MP⊥MF, 18.解 (1)点M(0,2)和N(2,4)的中点为(1,3),kwx=1,所以 15.2 解析 由题意，cs∠F;BF=2002∠OBF?-1-,解NP⊥NF?, 中垂线的斜率为一1,利用点斜式得方程为x+y-4=0,联立 方( ∴M,N在以PF,PF?为直径的圆上，圆心分别为PF,PF? 得cos∠OBF?=言，因为|BF?|=√IOBT2+IOF?T= 得圆心坐标为(0,4),R=√0°+22=2,的中点A,B,如图所示， 70～高考一轮通关卷·数学·RJB 见此图标酮微信/抖音扫码 添加智能学习伙伴，突破一轮复习难点。 所以圆C的标准方程为x2+(y-4)2=4. 时m2+2n=m2+4m+8=(m+2)2+4>0成立), -/mT·√()-()-a. 6.D 解析 取CD的中点P,连接PM,PN,因为M,N分别为 (2)当过点 P(1,0)的直线l斜率不存在时，直线方程为x= ∴直线l:x=my+2m+4=m(y+2)+4, BC,AD的中点，所以PM//BD且PM=÷BD=√E,PN// AC且PN=≥AC=1, 1,此时弦长|AB|=2√3,符合题意； x?-4*=2x=+2-1-2当 y=-2时，x=4, 当过点 P(1,0)的直线l斜率存在时，设直线方程为y=k(x ∴直线l恒过定点(4,-2). 因为MN⊥HP,-1),化简得kx-y-k=0,弦心距d=√22-(√3)2=1,所 以a-1k×9-1-1.解得人一一，所以直线方程为15r 21.解(1)Q在曲线C上，则p2=2pz,,则x?=号， 则∠MPN或其补角即为异面直线AC与BD所成的角. 则有直线HP的方程Lm(y-m.+2=-m·(x+m2+z)· 因为PN2+MN2=2=PM,所以∠PNM=吾，而2=|QF|=x+≌=p,故抛物线C的方程为y2=4x. 令y=0,x=m+2,即1FP|=|+=m 圆有IMNI-2/G242=2.R1FPI,又|ABI=2.2, 所以|MN|=|AB|·|FPI. +8y-15=0. (2)易知直线 AB的斜率不为0,故设L:x=ty+n,A(xj, y),B(x?,y?),M(m,0), 所以∠PMN=∠MPN=4,即异面直线AC与BD所成的角综上所述，直线方程为x=1或15x+8y-15=0. 19.解(1)∵糖圆子+y=1与抛物线y2=8x有相同的焦 是子 跟立{5一4”>y-4y-4-0,放?=4.wx=-1. xa?=十·=v.因为OA⊥OB,则可·OB=x?a?+y.y 点F, 滚动提升卷四 立体几何、解析几何∴F(2,0),即c=2且b=1,∴a2=b2+c2=5, N 由{所以直线(2-∴椭圆的方程为号+y2=1. 1.D 解析 >DB< =n2-4n=0,则n=4或n=0(舍),故 N(4,0). M P(2)由(1)可知F的坐标为(2,0)。显然l的斜率不为0. 设直线l的方程为x=my+2,设M(z?,y?),N(x?,y?). x*} y+3=0与l?:x+2y-1=0的交点为(—1,1),设与直线3r +2y+7=0平行的直线为3x+2y+m=0(m≠7),所以3× C 因为M,N都在x轴上，要使得一|N,则x轴为 ∠AMB的角平分线， 7.B 解析点 A,B位于x轴的两侧，且在抛物线C:y2= (-1)+2×1+m=0,解得m=1,所以直线方程为3x+2y+1 可得(o2+5)N+4y-1=0. 4x上，=0.故选 D.若m=x?,则AM垂直于x轴，x轴平分∠AMB,则 BM垂直 于x轴， A(￥·y),B(￥·x:)·y>0.y:<0,不妨设A2.A 解析 选项B,l与m相交，平行或异面，故B错；选项C,a 与β相交或平行，故C错；选项D,l与m平行或异面，故D错； 选项 A,由面面垂直的判定定理，即得a⊥β,故A正确. △=(4m)2+4(m2+5)=20m2+20>0恒成立， :y+y?=-m*45·9--m+5· 则直线AB的方程为x=4,此时m=4=n,而M,N相异，故 m≠x?,同理m≠x?,故 AM与BM的斜率互为相反数，即 m+-m=0→m=中→m= 0+0?00-2+2+4--+4--4为 定值. 由题知OA·可B-()+y,y,=5,解得y?y?=-20或y,y, =4(舍去),记l为抛物线的准线，交x轴于点D,过A,B作l 的垂线，垂是分别为 M,N,由抛物线定义可知AM-￥+1, 3.A 解析 双曲线C:-于=1(a>0)的渐近线为y= 土2x,即ax±2y=0,根据对称性不妨取y=2x,圆(x-2)2 +y2=4的圆心为(2,0),半径r=2,又弦长为2,所以圆心到 渐近线y=2x的距离为√22-I=√3, 又圆心到新近线y一号4的距离为一2·所以- ∴|y?l+ly?|=|y?-y?|=√(y?+y)2-4y,y?= √(-)-()-25 . ∴Sw=2IOF|·(1y?I+1y?)=IOF|·|y?-y?l= ÷×2×2V5√m+I=25√m+1-2√5 √m2+1+√m #T ’即m2=3时，等号成立， ∴△OMN面积的最大值为零. BN=+1.0D=1, 则S?=Swxa-Smo-Sown=÷(++2)(y-y)-故当M(-4,0)时，有合一合N恒成立. (￥+2)x+(￥+2)s]-2w(-)=(y-y), S=÷×1×y?=÷y,所以-S+3S,=(y,-y?)+y =y?-喜y. 22.解 (1)设椭圆C的半焦距为c,由|AF|=√2-1,|BF|=√2 √3,解得a=2√3.所以c2=a2+b2=16,得c=4,所以离心率e十1,可得 a-c=√2-1,a+c=√2+1,则a=√2,c=1,b2=a2-c2=1, =L=23.故选A. 所以椭圆 C的标准方程为号+y2=1. 4.D 解析 易知a2=4,b2=6,所以c2=a2-b2=2,a=2, (2)证明：设MN的中点为H,连接PH, 又wx=-20,所以÷S?+÷S=y+2≥2√雪=5/,即c=音.ty 当且仅当x、一2,明x.一三时，等号成立. ty AM 86 N 由椭圆的定义，知|PF?I+|PF?|=2a=7,又因为|PF|:H |PF?|=4:3,M PO1 所以|PF?|=4,|PF?|=3.又|F F?l=2c=5, 所以△PF,F?为直角三角形，所以S△mP=÷×3×4=6. ∴抛物线C:y2=2x;M(2,2). (2)证明：由题意知，直线l斜率不为零，可设l;x=my+n, 由|PM|=|PN|,可得MN⊥HP, 故直线 HP为线段MN的垂直平分线. 设直线l:x=my-1(m≠0),代入到椭圆方程 x2+2y2=2, Ac),H(~w)由-+√-2ay-2-0 5.B 解析 抛物线y2=8x的准线为x=-2, 广oF由于 OD⊥OE,根据双曲线的对称性可知 D(-2,2),E(-2, △=4m2+8n>0,即m2+2n>0,∴y?+y?=2m,y?y?=-2n.:- NF B-2), 整理得(m2+2)y2-2my-1=0, 设M(xj,y?),N(x?,y?),H(x?,y?),P(x ,0), 则y+y?=2242·0=+2 代入x2--1(m>0),得4-=1,=3,m2=章，m 8.A 解析 取 AD,BC中点N,M,正方形ABCD中心O,EF 中点O?,连接EN,MN,FM,OO?,如图， 分 依题意，OO?⊥平面ABCD,EF//AB//MN,点O是MN的中v,十2,又 MA⊥MB,∴k·km=(y+2)(y,+2)= 4 vy+2(y,+y)+4-=2n+Am+x=-1,则n=2m+4( 所以|MN|=|y-y?|·√m2+1=√(y?+y)2-4y,y? 点，MN=AB=4, 所以双曲线的渐近线方程为y=±云x=±3·√m2+1 等腰△AED中，AD⊥EN,EN=√AE2-AN2=2√2,同理 高考一轮通关卷·数学·RJB 71