2024届陕西省渭南市高三一模数学（理）试题

渭南市2024届高三教学质量检测（1） 数学试题（理科） 命题人：王建龙 韩黎波 蔡雯伟 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上. 3.将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 3. 在正三棱柱中，，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 4. “米”是象形字.数学探究课上，某同学用拋物线和构造了一个类似“米”字型的图案，如图所示，若抛物线，的焦点分别为，，点在拋物线上，过点作轴的平行线交抛物线于点，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 设定义在上的偶函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 7. 甲乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ） A. 30种 B. 60种 C. 90种 D. 120种 8. 已知圆的方程为，直线过点且与圆交于两点，当弦长最短时，（ ） A. B. C. 4 D. 8 9. 如图，一个直四棱柱型容器中盛有水，底面为梯形，，侧棱长.当侧面ABCD水平放置时，液面与棱的交点恰为的中点.当底面水平放置时，液面高为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点，，为坐标原点，余弦相似度为向量，夹角的余弦值，记作，余弦距离为.已知，，，若P，Q的余弦距离为，，则Q，R的余弦距离为（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线右支上一点，连接交轴于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数在区间上有且仅有4个极值点，给出下列四个结论： ①在区间上有且仅有3个不同的零点；②的最小正周期可能是； ③取值范围是；④在区间上单调递增. 其中正确结论的个数为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知一组数据点，用最小二乘法得到其线性回归方程为，若，则_______． 14. 在中，，，，则的面积为______. 15. 已知函数满足，，，则满足条件的函数可以是______. 16. 已知函数，方程有7个不同的实数解，则实数的取值范围是______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知等差数列满足：，，其前项和. （1）求及； （2）若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和. 18. 如图，在等腰梯形ABCD中，，，将沿着AC折到的位置，使. （1）求证：平面平面ABC； （2）求二面角的正弦值. 19. 杭州第19届亚运会于2023年9月23日至2023年10月8日举行，国球再创辉煌，某校掀起乒乓球运动热潮，组织乒乓球运动会.现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取7局4胜制，每局为11分制，每赢一球得一分． （1）已知某局比赛中双方比分为，此时甲先连续发球2次，然后乙连续发球2次，甲发球时甲得分的概率为0.4．乙发球时乙得分的概率为0.5，各球的结果相互独立，求该局比赛甲以获胜的概率； （2）已知在本场比赛中，前两局甲获胜，在后续比赛中每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛的结果相互独立，两人又进行了X局后比赛结束，求X的分布列与数学期望． 20. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若，求证：. 21. 已知椭圆的离心率为，长轴长为4. （1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆的上、下焦点分别为、，过点作斜率为的直线交椭圆于A，B两点，直线，分别交椭圆于M，N两点，设直线MN的斜率为.求证：为定值. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参