上海市奉贤区2023-2024学年高一上学期期末练习数学试题

2023学年奉贤区第一学期高一数学练习卷 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5 分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果， 1.用描述法表示全体偶数组成的集合 2.函数y=10g2(x+1)的定义域是 3.若幂函数y=x“的图像经过点(3,3)，则此幂函数的表达式是 4.已知方程x2+x-3=0的两个根为、x2,则xx 5.已知a>0,用有理数指数幂的形式将√a√a表示为 6.a:四边形ABCD是正方形，B:四边形ABCD的四个角都是直角， 则a是B的 条件。 7.不等式5x+3 3的解集用区间表示为 x-1 8.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条4B与4C的夹角为2严 (第8题》 AB的长为30cm,贴纸部分BD的长为20cm,则贴纸部分的面积为 cm2. 9.设a、b为正数，且a与2b的算术平均值为1，则a与2b的几何平均值最大值为 10.在有声世界，声强级是表示声强度相对大小，其值为y【单位：B(分贝)】定义为 )司01g其中，1为声场中某点的声强度，其单位为W1m2(瓦/平方米】 1。=10~12W/m2为基准值.声强级60dB的声强度1m是声强级40B的声强度 I4o的 倍 11.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD垂直于斜边BC,且垂足为D,设 BD及CD的长度分别为a和b(a≠b),E是BC的中点，点B绕点E顺时针旋转90° 后得到点F,过D点作DH垂直于AE,且垂足为H.有以下三个命题： ①由图知AD<AE,即可以得到不等式√b<a+也 ②由图知AH<AD,即可以得到不等式 2ab <vab: a+b ③由图知FE<FD,即可以得到不等式a+也 a2+b2 2 (第11题) 以上三个命题中真命题的是 (写出所有正确命题的序号) 12如果函数y=f()在区间[a,上存在6∈[a小满足f)=b)-f( b-a ,则x称 为函数y=f(x)在区间[a,b上的一个均值点.已知函数y=32-3-m在[0，]上 存在均值点，则实数m的取值范围是 二、 选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每 题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项 的小方格涂黑 13.以下图形中，不是函数图像的是( B. D 14.下列命题中正确的是( A.若a∈(0，r)且x2>x>0,则()ma<1 B.若a∈(0，π)且x>2>0,则之)“≥1 C.若a∈(0，π)且x>x>0,则（应）ma>1 D.若a∈(0，π)且x>x2>0,则（之）a≤1 15.某车辆装配车间每2h装配完成一辆车，按照计划，该车间今天生产8h,从当天开始生产 的时刻起经过的时间x(单位：h)与装配完成的车辆数y(单位：辆)之间的函数表 达式正确的是( )(数学上，常用[x]表示不大于x的最大整数.) A. 2 ∈[0,8]： B.y= 2 ,x∈[0,8]： C.y=2x,xe0,8: D.y=2[x],x∈[0,8]： 16.己知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a>1,b>1,c>1,有以下2个命题： ①以√a、√b、√c为边长的三角形一定存在： ②以log2a、log2b、log2c为边长的三角形一定存在： 则下列选项正确的是( A.①成立，②不成立： B.①不成立，②成立： C.①②都成立： D.①②都不成立. 三、 解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位 置写出必要的步骤 17.要建造一面靠墙、且面积相同的两间相邻的长方形居室， 如图所示.己有材料可建成的围墙总长度为30米，宽为x 米，居室总面积y平方米 (1)若居室总面积不少于48平方米，求x的取值范围： (2)当宽x为多少米时，才能使所建造的居室总面积最大？ (第17题) 2 18.已知a为实数，集合A={x|ar<1},B={xx-1k2} (1)求集合A、B: (2)若AUB=A,求实数a的取值范围， 19.已知平面直角坐标系中，角《的顶点与坐标原点重合，角α始边与x轴的正半轴重合， 终边与一次函数y=-x+1的图像交于点P(m,n). (1)当m=-2时，求sina·cosa的值： (2)若 sin(2+a)cos(r-） 4. 求点P的坐标， 3n-a)coi(r+a四） tan 3 20.已知函数y= +1b>0且b+) 2"+a (1)若a=b=2,求函数的值域： (2)若a=0,是否存在正数b,使得函数是偶函数，请说明理由 (3)若a>.0,b=4,且函数在[1，+o)上是严格增函数，求实数a的取值范围。 21,定义：给定函数y=f(x),若存在实数m、n,当f(I-x)、f(x+I)、f(x)有意义时， f1-x)+mf(x+1)=nf