2023--2024学年人教版九年级上册数学综合练习

2023--2024学年人教版九年级上册数学综合练习 一、单选题 1．一元二次方程的解是（　　） A． B． C． D． 2．已知⊙O的直径为4，点O到直线m的距离为2，则直线m与⊙O的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 3．为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点记为点到达点，点对应的数是（　　） A． B． C． D． 4．下列式子中，是它的解的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，且∠CAB＝34°，则∠D的度数是（　　） A．44° B．54° C．56° D．66° 6．已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣4，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是5，则a的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 7．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为（　　） A．40 B．16 C．16或20 D．20 8．如图，AB为半圆O的直径， ，点C为半圆上动点，以BC为边向形外作正方形BCDE，连接OD，则OD的最大值为 A．2 B． C． D． 9．二次函数 ，自变量 与函数 的对应值如下表: x … -5 -4 -3 -2 -1 0 … y … 4 0 -2 -2 0 4 … 下列说法正确的是(　　) A．抛物线的开口向下 B．当 时，y随x的增大而增大 C．二次函数的最小值是-2 D．抛物线的对称轴是x= 10．已知三个函数：，，，下列说法： 当时，的值为或； 对于任意的实数，，若，，则； 若时，则； 若当式子中的取值为与时，的值相等，则的最大值为． 以上说法中正确的个数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．二次函数 与x轴的公共点是（-1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴为　 　. 12．利用可求某些整式的最值．例如，，由知，当时，多项式有最小值．对于多项式，当　 　 时，有最小值是　 　 ． 13．如图，分别与相切于两点，且．若点是上异于点的一点，则的大小为　 　． 14． 如图，已知抛物线与抛物线的图象相交于点，过作轴的平行线分别交，于点、，若，则的值是　 　． 15．已知正方形ABCD的边长为4，E为平面内一点，连接DE，将线段DE绕着点D顺指针旋转90°得到DG，当点B、D、G三点在一条直线上时，若DG＝ ，则CE的长为　 　. 三、计算题 16． 17．解方程： （1）5x（x-3）＝2（x-3）；（因式分解法） （2）x2-4x+5＝0；（公式法） （3）x2-2x-4＝0；（配方法） （4）4（x2-x）＝-1．（适当方法） 四、解答题 18．已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点.求证：∠A＝∠B. 19．已知抛物线经过点.求： （1）该抛物线的函数表达式. （2）该此抛物线的对称轴和顶点坐标. 20．如图，四边形ABCD中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”. （1）求证： （2）如果筝形的两条对角线长分别为，则筝形的面积=　 　. （3）已知筝形ABCD的对角线AC，BD的长度为整数值，且满足.试求当AC，BD的长度为多少时，筝形ABCD的面积有最大值，最大值是多少? 21．抛物线 的顶点为 ，且过点 ，求抛物线的解析式. 22．某校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？ 23．已知二次函数的图象顶点坐标是． （1）　 　，　 　； （2）点，点在函数图象上，且，比较与的大小； （3）若该二次函数的图象与一次函数的图象有个公共点，结合图象，直接写出的取值范围． 24．如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，点为第二象限内拋物线上的一点，连接. （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，过点作轴于点，若，求的值； （3）如图2，设与的交点为，连接，是否存在点，使?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$