2024年中考数学一轮复习题：锐角三角函数

2024年中考数学一轮复习题：锐角三角函数 一、单选题 1．设a、b、c分别为△ABC中∠A，∠B和∠C的对边，则△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，已知点与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为，那么的值是（　　） A．2 B． C． D． 3．如图，学校旁边一处斜坡OA上有一棵风景树，树高BC为6.5米，903班数学活动小组在某个时刻测得树的影长CD为2.5米，此时阳光恰好垂直照射在斜坡上，则这个斜坡的坡度为（　　） A．1：2.6 B．1：2.4 C．12：13 D．13：12 4．某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（　　）（精确到1米， =1.732）． A．585米 B．1014米 C．805米 D．820米 5．如图，在阳光下直立于地面上的电线杆AB，落在水平面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得米，米，斜坡CD的坡度为，在D处测电线杆顶端A的仰角为30°，则电线杆AB的高度为（　　） A． B． C． D． 6．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，可分别绕点A，B转动，测量知．当转动到时，点C到的距离是（　　）（结果保留小数点后一位，参考数据：） A． B． C． D． 7．如图，将矩形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上，若，，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，是的直径，点、点是上任意两点，连接，若点是弧的中点，，，则的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果 ，那么锐角 　 　度 10．在Rt中，，，则　 　． 11．如图，在梯形中，，已知，，，，那么梯形的面积为　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，，连结并延长至C，连结，若满足，，则点C的坐标为　 　． 13．如图，四边形中，，平分，交于点，，那么　 　． 三、解答题 14．计算： （1）. （2）. 15．如图，地在地的正东方向，由于大山的阻隔，从地到地需要绕行地、已知地位于地的南偏西60方向，地距离地200千米，地位于地的北偏西45°方向.现准备打通、两地的穿山隧道，修建、两地的直达高速公路.求地到地之间高速公路的长（结果保留根号）. 16．如图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知跑步机手柄 与地面 平行，踏板长为，与地面的夹角，支架长为，，求跑步机手柄所在直线与地面之间的距离.（结果精确到.参考数据：，，，） 17．4月重庆市巴南区某景区红枫烂漫，迎来大量游客观赏，为了落实防疫要求，景区计划在西门A和东门B之间修建一条笔直的专用通道（其中B在A的正东方向上）.已知通道的一侧有一个半径为800米的圆形湖泊，湖泊正中央是多彩喷泉C，在通道上的有个观景台M，经测得喷泉C在观景台M的北偏东方向上，从观景台M向东走300米到达凉亭N处，此时测得喷泉C正好在凉亭N的东北方向上.（参考数据：） （1）求观景台M与多彩喷泉C之间的距离是多少米？ （2）为了不破坏湖泊，修建的通道是否需要改变线路？请说明理由. 18．如图，是小明家房屋的纵截面图，其中线段为屋内地面，线段、为房屋两侧的墙，线段、为屋顶的斜坡.已知米，米，斜坡、的坡比均为1∶2.（参考数据：，，，，，，.） （1）求屋顶点D到地面的距离： （2）已知在墙距离地面1.1米处装有窗，如果阳光与地面的夹角，为了防止阳光通过窗照射到屋内，所以小明请门窗公司在墙端点E处安装一个旋转式遮阳棚（如图中线段），公司设计的遮阳棚可作90°旋转，即，长度为1.4米，即米.试问：公司设计的遮阳棚是否能达到小明的要求？说说你的理由. 参考答案： 1．C 2．B 3．B 4．C 5．B 6．D 7．B 8．D 9．30 10． 11． 12． 13．1 14．（1）解：原式 ； （2）解：原式 . 15．解：如图，过点 作 于点 ， 根据题意，得 ， ， ， 在 中， （千米）， （千米）， 在 中， （千米）， ∴ （千米）， 答：A地到 地之间高速公路 长 千米. 16．解：如图，过C点作FG⊥AB于F，交DE于G. ∵CD与地面DE的夹角∠CDE为15°，∠ACD为75°， ∴∠ACF=∠FCD-∠ACD=∠CGD+∠CDE-∠ACD=90°+15°-75°=30°， ∴∠CAF=60°， 在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF= m， 在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE=1.5·sin15°， ∴FG=FC+CG= +1.5·sin15°≈1.3m. 故跑步机手