专题02 平行线解答题压轴-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学下册压轴题攻略（人教版）

专题02 平行线解答题压轴 1．某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b．他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题： 已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ． （1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系．并说明理由； （2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝130°时，求出∠PFQ的度数； （3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ＝80°时，请直接写出∠PFQ的度数． 2．【问题情景】如图1，若AB∥CD，∠AEP＝45°，∠PFD＝120°．过点P作PM∥AB，则∠EPF＝　 　； 【问题迁移】如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，点E，F分别在AB，CD上，连接PE，PF，过P点作PN∥AB，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间的数量关系是 　 　，请在下方说明理由； 【联想拓展】如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝36°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，过点G作GH∥AB，则∠EGF＝　 　． 3．已知：如图，直线PQ∥MN，点C是PQ，MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点． （1）若∠1与∠2都是锐角，如图1，请直接写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系． （2）若小明把一块三角板（∠A＝30°，∠C＝90°）如图2放置，点D，E，F是三角板的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数． （3）将图2中的三角板进行适当转动，如图3，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，给出下列两个结论： ①的值不变； ②∠GEN﹣∠BDF的值不变． 其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？并求出不变的值是多少． 4．对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M+k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角． （1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为　 　° （2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE． ①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数． ②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）． 5．如图1，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD． （1）求证：∠DEC+∠ECD＝90°； （2）如图2，BF平分∠ABD交CD的延长线于点F，若∠ABC＝100°，求∠F的大小； （3）如图3，若H是BC上一动点，K是BA延长线上一点，KH交BD于点M，交AD于点O，KG平分∠BKH，交DE于点N，交BC于点G，当点H在线段BC上运动时（不与点B重合），求的值． 6．已知：直线EF分别交直线AB，CD于点G，H，且∠AGH+∠DHF＝180°． （1）如图1，求证：AB∥CD； （2）如图2，点M，N分别在射线GE，HF上，点P，Q分别在射线GA，HC上，连接MP，NQ，且∠MPG+∠NQH＝90°，分别延长MP，NQ交于点K，求证：MK⊥NK； （3）如图3，在（2）的条件下，连接KH，KH平分∠MKN，且HE平分∠KHD，若，求∠KMN的度数． 7．在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝∠D＝45°） （1）将三角尺如图1所示叠放在一起． ①∠AOD与∠BOC大小关系是 　 　，依据是 　 　． ②∠BOD与∠AOC的数量关系是 　 　． （2）小亮固定其中一块三角尺△COD不动，绕点O顺时针转动另一块三角尺，从图2的OA与OC重合开始，到图3的OA与OC在一条直线上时结束，探索△AOB的一边与△COD的一边平行的情况． ①求当AB∥CD时，如图4所示，∠AOC的大小； ②直接写出∠AOC的其余所有可能值． 8．已知：直线EF分别交直线AB，CD于点G，H，且∠AGH+∠DHF＝180°． （1）如图1，求证：AB∥CD； （2）如图2，点M，N分别在射线GE，HF上，点P，Q分别在射线GA，HC上，连接MP，NQ，且∠MPG+∠NQH＝90°，分别延