精品解析：广东省中山市2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

中山市 2023-2024 学年上学期期末水平测试试卷九年级数学 一、单项选择题 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “明天会下雨”这个事件是（ ） A. 不可能事件 B. 必然事件 C. 确定事件 D. 随机事件 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A B. C. D. 4. 平面内， 已知的半径是， 线段， 则点P（ ） A. 在外 B. 在上 C. 在内 D. 不能确定 5. 在一个不透明布袋中装有 10个黄、 白两种颜色的球， 除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球可能有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 7个 6. 据了解，某展览中心3月份参观人数为12.1万人，5月份的参观人数为14.4万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 8. 如图，为的直径，是的切线，切点为C，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 对于实数a， b， 定义运算“※” ∶ 例如： 若， 则x的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 1或-1 10. 下表是一组二次函数 的自变量x与函数值y的对应值：那么下列选项中可能是方程 的近似根的是（ ） x 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5 二、填空题 11. 掷一枚质地均匀的硬币，前 8次都是正面朝上，则掷第9次正面朝上的概率是__________ 12. 将抛物线向下平移3个单位长度，所得抛物线解析式为__________ 13. 一元二次方程x2-6x+a=0，配方后为(x-3)2=1，则a=______. 14. 如图，某桥拱可以近似地看作半径为圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面长度为，则桥拱离路面最大距离为__________ m． 15. 如图，中，，点D是边上一个动点，以为直径作，分别交于点E， F， 若的长为，弦长度的最小值为___________ 三、解答题 16. 解方程： 17. 如图， 的顶点坐标分别为，，． （1）画出绕点A逆时针旋转后得到的； （2）与关于原点O中心对称， 请直接写出点，，的坐标． 18. 已知关于x的方程． （1）若方程有一个根为0，求此时 m 的值； （2）若方程有实数根，求m的取值范围． 19. 已知二次函数 （1）求二次函数图像与x轴的交点坐标； （2）当时， 写出x的取值范围． 20. 某学校在课后延时服务中开设了 A（篮球），B（足球），C（音乐鉴赏），D（书法）四门课程供学生选择，李明和张华两位学生随机选择其中一门课程学习． （1）求张华选择书法的概率； （2）求两人恰好同时选择球类运动的概率． 21. 如1图是一款利用曲边三角形制造的扫地机． 如2 图是一个曲边三角形，它可按照如下方法作出：作等边三角形，分别以点A，B，C为圆心， 以的长为半径作，，，三段弧所围成的图形就是曲边三角形． 若这个曲边三角形的周长为，求它的面积（结果保留π）． 22. 随着劳动教育的开展， 某学校在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为28米），用长为40米的篱笆， 围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端设计了两个宽 1米的小门，便于同学们进入． （1）若围成的菜地面积为120平方米，求此时边的长； （2）可以围成的菜地面积最大是多少？ 23. 如图，四边形是圆的内接四边形，将绕点旋转至 （1）证明：点，，三点共线； （2）若，圆的半径为，求弦的长； （3）如题图，若，试探究弦，，之间的数量关系，并证明． 24. 如图， 直线与x轴交于点B， 与y轴交于点 C，其中，， 抛物线 经过 B， C两点， 并与x轴交于另一点A． （1）求抛物线的解析式； （2）点 E在线段上以每秒1个单位长度速度从A向B运动，同时点F在线段上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动． 当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动． 设运动时间为t秒， 求t为何值时，的面积最大？并求出最大值； （3）是否存在某个时间t，使得以为直径的圆与的边或相切？若存在，求出t； 若