专题07 导数综合应用（分层练，命题点训练+拓展培优+挑战真题）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（安徽专用）

专题验收评价 专题07 导数综合应用 内容概览 A·常考题不丢分 考点一 利用导数研究不等式恒成立问题 考点二 利用导数研究函数的零点和方程的根 B·拓展培优拿高分 C·挑战真题争满分 考点一 利用导数研究不等式恒成立问题 1．若恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．对于函数，若对于任意的，恒成立，求a的取值范围 . 3．设函数，若对任意，皆有成立，则实数的取值范围是 . 4．已知函数，其中， (1)求函数的极值； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围. 5．已知函数（其中为自然对数的底数）． (1)当时，讨论函数在上的单调性； (2)若对一切，恒成立，求实数的取值范围． 6．已知函数． (1)若曲线在处的切线方程为，求实数a，b的值； (2)若，对任意的，且，不等式恒成立，求m的取值范围． 7．已知函数且. (1)求的值； (2)证明：当时，. 8．已知函数. (1)若时，求曲线在点处的切线方程； (2)若时，求函数的零点个数； (3)若对于任意，恒成立，求的取值范围. 考点二 利用导数研究函数的零点和方程 1．若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知是方程的一个根，则（    ） A． B． C．2 D．3 3．已知函数，若函数有两个零点，则实数a的取值范围为 ． 4．已知且，函数. (1)若且，求函数的最值； (2)若函数有两个零点，求实数的取值范围. 5．已知函数． (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论函数的零点个数． 6．已知函数，其中e为自然对数的底数． (1)求的单调区间： (2)讨论函数在区间上零点的个数． 7．已知函数 和分别是函数的极大值点和极小值点 (1)若，求函数的极值，并判断其零点个数； (2)求的取值范围. 8．函数． (1)若为奇函数，求实数的值； (2)已知仅有两个零点，证明：函数仅有一个零点． 1．若指数函数（且）与幂函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（多选）已知方程（）有两个不同的根，，若，则（    ） A． B． C． D． 3．若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的最大值为 ． 4．已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为 . 5．已知函数. (1)当时，求的极值及曲线在点处的切线方程； (2)若函数有两个零点，求实数a的取值范围. 6．已知函数. (1)若是函数的极值点，求； (2)函数恰有一个零点，求实数的取值范围. 7．已知函数.（是自然对数的底数） (1)求的单调递减区间； (2)记，若，试讨论在上的零点个数. 8．已知，为任意实数． (1)讨论函数的单调性； (2)令，对，均有恒成立，求的取值范围． 9．已知函数，（）. (1)若为偶函数，求此时在点处的切线方程； (2)设函数，且存在分别为的极大值点和极小值点. （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）若，且，求实数的取值范围. 10．已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若关于的不等式恒成立，求实数a的取值范围． 1．（2019·天津·高考真题）已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为 A． B． C． D． 2．（2018·江苏·高考真题）若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为 ． 3．（2022·天津·统考高考真题）已知，函数 (1)求函数在处的切线方程； (2)若和有公共点， （i）当时，求的取值范围； （ii）求证：． 4．（2022·全国·统考高考真题）已知函数． (1)当时，讨论的单调性； (2)当时，，求a的取值范围； (3)设，证明：． 5．（2020·全国·统考高考真题）已知函数. （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围. 6．（2021·浙江·统考高考真题）设a，b为实数，且，函数 （1）求函数的单调区间； （2）若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围； （3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足. (注：是自然对数的底数) 7．（2021·全国·统考高考真题）已知且，函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围． 8．（2022·全国·统考高考真题）已知函数和有相同的最小值． (1)求a； (2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列． 9．（2019·全国·高考真题）已知函数.证明： （1）存在唯一的极值点； （2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数. 10．（2018·