专题06 导数在函数中的应用（分层练，命题点训练+拓展培优+挑战真题）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（安徽专用）

专题验收评价 专题06 导数在函数中的应用 内容概览 A·常考题不丢分 考点一 导数的定义 考点二 利用导数研究函数相关问题 B·拓展培优拿高分 C·挑战真题争满分 考点一 导数的定义 · 命题点1 导数的概念 1．已知，则曲线在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数及其导函数的定义域均为，对任意的，恒有，则下列说法正确的是（    ） A． B．必为偶函数 C． D．若，则 3．（多选）已知函数，则（    ） A．在定义域上单调递增 B．曲线上任意一点处的切线斜率大于0 C．的图象关于点对称 D． 4．过点作曲线的切线有且只有两条，切点分别为，，则 . 5．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 . · 命题点2 导数的计算 1．设函数在上可导，且，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（多选）若函数，则（    ） A． B．有两个极值点 C．曲线的切线的斜率可以为 D．点是曲线的对称中心 3．设为的导函数，若，则曲线在点处的切线方程为 . 5．已知函数及其导函数的定义域均为，记，若为偶函数，，且，则 ． 考点二 利用导数研究函数相关问题 · 命题点1 利用导数研究函数的单调性 1．函数，若，则的最小值为（    ） A． B．4 C． D．1 2．已知函数在 上单调递增，则a的最大值是（    ） A．0 B． C．e D．3 3．已知函数及其导函数，若是偶函数，是奇函数，奇函数满足是偶函数，则关于的不等式的解集为 ． 4．写出“使函数在区间上单调递增”的实数的一个值 ． 5．已知函数. (1)若在处的切线垂直于直线，求的方程； (2)讨论的单调性. · 命题点2 利用导数研究函数的极值和最值 1．（多选）已知函数，则（    ） A．曲线在点处的切线方程为 B．有两个极值点 C．，都能使方程有三个实数根 D．曲线是中心对称图形 2．已知实数、、、成等差数列，且函数在时取到极大值，则 . 3．已知是函数的一个零点，且，则的最大值为 ． 4．已知函数，. (1)若的极大值为1，求实数a的值； (2)若，求证：. 5．已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程， (2)证明：. 1．已知定义域为的函数的导函数为，若函数和均为偶函数，且，则的值为（    ） A．0 B．8 C． D．4 2．已知定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．已知，若有四个不同的零点，则t的取值范围是 ． 4．已知函数，则不等式的解集为 ． 5．函数在处的切线方程为. (1)求； (2)已知，过可作的三条切线，证明：. 6．已知函数，． (1)求在处的切线方程； (2)当时，，数列满足，且，证明：； (3)当时，恒成立，求a的取值范围． 7．已知函数，且直线是曲线在处的切线方程． (1)求函数的单调区间和极值点； (2)若方程有两个不同的实数根，，证明：． 8．已知函数. (1)当时，证明：. (2)试问是否为的极值点?说明你的理由. 9．已知函数． (1)若直线与函数的图象相切，求实数a的值； (2)若函数有两个极值点和，且，证明：．（e为自然对数的底数）． 10．已知函数，其中是自然对数的底数． (1)求函数的图象在点处的切线方程； (2)若，求证：． 11．设数列的前n项之积为，满足（）. (1)设，求数列的通项公式； (2)设数列的前n项之和为，证明：. 1．（2021·全国·统考高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（    ） A． B． C． D． 2．（2020·全国·统考高考真题）若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（    ） A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+ 3．（2020·全国·统考高考真题）函数的图像在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·全国·统考高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022·全国·统考高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2020·高一单元测试）设，若为函数的极大值点，则（    ） A． B． C． D． 7．（多选）（2022·全国·统考高考真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（    ） A．在区间单调递减 B．在区间有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线 8．（2021·全国·统考高考真题）已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别