第六章 三角（压轴题专练）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）

第六章三角（压轴题专练） 一、填空题 1.某书中记载计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦矢矢弧田如图所示由圆弧及其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为，半径为的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是           2.一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为，一列火车用每小时的速度通过，间转过          弧度． 3.如图，在中，，以为直径的交于点，若，则图中阴影部分的面积为          ． 4.如图所示，直角中，，将绕着点顺时针旋转到，再将绕着点顺时针旋转到，点、均在所在直线上，则点运动的轨迹长度为          ，第二次旋转时，边扫过区域图中阴影部分的面积为          ． 5.如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为，圆心角为，则图中阴影部分的面积是          ． 6.如图，已知长为 ，宽为的长方体木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被小木块挡住，此时长方体木块底面与桌面所成的角为，求点走过的路程为          ． 7.九章算术中记载了弧田逆弧和其所对弦围成的弓形的面积公式，其中“弦”指逆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差已知一块弦长为的弧田按此公式计算所得的面积为，则该弧田的实际面积为          ． 8.如图，单位圆被点分为等份，其中角的始边与轴的非负半轴重合，若的终边经过点，则          ；若，则角的终边与单位圆交于点          从中选择，写出所有满足要求的点 9.化简的结果是          ． 10.若，则           11.如图，角的终边与单位圆的交点位于第一象限，其横坐标为，则          ，顺时针旋转得，顺时针旋转得，，顺时针旋转得，则点的纵坐标为          ． 12.已知角是三角形的一个内角，且，则这个三角形是          三角形填“直角”“锐角”或“钝角”． 13.          ． 14.如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于时，点的坐标为          ． 15.已知，则          ． 16.已知集合由集合中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”给出下列结论： “水滴”图形与轴相交，最高点记为，则点的坐标为； 在集合中任取一点，则到原点的距离的最大值为； 阴影部分与轴相交，最高点和最低点分别记为，，则； 白色“水滴”图形的面积是． 其中正确的有______． 17.如图，某人身高，他站的地点和云南大理文笔塔塔底在同一水平线上，他直立时，测得塔顶的仰角点在线段上，忽略眼睛到头顶之间的距离，下同他沿线段向塔前进到达点，在点直立时，测得塔顶的仰角，塔尖的视角是塔尖底，在线段上．    求塔高          ； 此人在线段上离点          米，他直立看塔尖的视角最大？ 参考数据：，，． 二、单选题 18.如图，点，，是圆上的点，且，，则劣弧为 (    ) A. B. C. D. 19.中国折叠扇有着深厚的文化底蕴．如图，在半圆中作出两个扇形和，用扇环形图中阴影部分制作折叠扇的扇面．记扇环形的面积为，扇形的面积为，当与的比值为时，扇面的形状较为美观，则此时扇形的半径与半圆的半径之比为(    ) A. B. C. D. 20.在平面直角坐标系中，是单位圆上的一段弧如图，点是圆弧上的动点，角以为始边，为终边以下结论正确的是(    ) A. B. C. D. 以上答案都不对 21.已知，则(    ) A. B. C. D. 22.已知，且，则(    ) A. 或 B. 或 C. D. 或 23.若 ，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 24.已知，则的最小值为 (    ) A. B. C. D. 25.若，且，则等于(    ) A. B. C. D. 26.在中，若内角，，所对的边分别为，，，的平分线交于点，且，则周长的最小值为 (    ) A. B. C. D. 27.在钝角中，分别是的内角所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是 (    ) A. B. C. D. 三、解答题 28.设扇形的圆心角为，半径为，弧长为． 已知一扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角； 若扇形周长为，将扇形的面积表示为半径的函数，并写出定义域． 29.如图，有一个扇环形花圃，外圆弧的半径是内圆弧半径的两倍，周长为定值，圆心角的绝对值为． 当为多少弧度时，扇环面积最大，并求出最大面积； 当时，求弧的中点到弦的距离 30.如图扇形