专题6.3期末考前必刷解答题（压轴真题60道，八上人教）-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题6.3期末考前必刷解答题（压轴真题60道，八上人教） 一．解答题（共60小题） 1．如图，在△ABC中，分别延长△ABC的边AB，AC到点D，E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业时发现如下规律： a．若∠A＝40°，则； b．若∠A＝90°，则； c．若∠A＝110°，则； … （1）根据上述规律，若∠A＝160°，则∠P＝　 　． （2）∠P＝　 　．（用含∠A的式子表示） （3）请证明（2）中的结论． 2．在△ABC中，点D在线段AC上，DE∥BC交AB于点E，点F在线段AB上（点F不与点A，E，B重合），连接DF，过点F作FG⊥FD交射线CB于点G． （1）如图，当点F在线段BE上时； ①求证：∠EDF+∠BGF＝∠DFG； ②求证：∠ABC+∠BFG﹣∠EDF＝90°； （2）当点F在线段AE上时，请直接用等式表示∠EDF与∠BGF的数量关系． 3．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）求证：∠BAC＝∠B+2∠E； （2）若∠B＝30°，∠ACB＝40°，求∠E的度数． 4．（问题背景）∠MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）． （问题思考） （1）如图①，AE，BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A，点B的运动，∠AEB＝　 　； （2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．①若∠BAO＝80°则∠D＝　 　；②随着点A、B的运动∠D的大小会变吗？如果改变求∠D的度数；如果不变，请说明理由； （问题拓展） （3）在图②的基础上，射线OA的反向延长线上有一点P，如果∠PON＝α，其余条件不变，围随着点A、B的运动（如图③），则：∠MON＝　 　．用含α的代数式表示）∠D＝　 　．（用含α的代数式表示） 5．综合与实践 如图1，线段AD与BC相交于点O，连接AC，BD，我们把这样的图形称为“8字形”，数学兴趣课上，老师安排同学们探索“8字形”中相关角度的数量关系． （1）请通过观察、测量，猜想图1中∠A+∠C与∠B+∠D之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，奋斗小组在图1的基础上，分别作∠CAD与∠CBD的平分线交于点P，若∠C＝35°，∠D＝29°，求∠P的度数； （3）智慧小组在图1的基础上，分别作射线AP，BP，使得，，两条射线交于点P，请直接写出∠C，∠D，∠P之间的数量关系． 6．模型认识：我们学过三角形的内角和等于180°，又知道角平分线可以把一个角分成大小相等的两部分，接下来我们就利用上述知识进行下面的探究活动．如图①．在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线． 解决问题： （1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，则∠BPC＝　 　；（直接写出答案） （2）若∠BAC＝100°，求出∠BPC的度数： 拓展延伸：如图②，在四边形ABCD中，BP、CP分别是∠ABC和∠DCB的角平分线，直接写出∠BPC与∠A+∠D的数量关系． 7．我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB与△COD为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A+∠B＝∠C+∠D． （1）如图1，在“对顶三角形”△AOB与△COD中，∠AOB＝70°，则∠C+∠D＝　 　°． （2）如图2，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，若∠C＝60°，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度数． 8．将一把直角尺放置在钝角△ABC（∠BAC＞90°）上，使得点B、C分别在该直角尺的两条直角边DE、DF上，且直角顶点D与点A在BC边的同侧． （1）如图，点A在直角尺内部． ①若∠A＝120°，∠ABD＝10°，求∠ACD的度数； ②若∠A＝α，∠ABD＝β，求∠ACD的度数（用含α、β的式子表示）． （2）改变直角尺的位置，使点A在直角尺外部，其它条件不变，探索∠ABD、∠ACD、∠A三者之间的数量关系，并说明理由． 9．已知：如图1，在△ABC中，CD是AB边上的高，∠A＝∠DCB． （1）试说明∠ACB＝90°； （2）如图2，如果AE是角平分线，AE、CD相交于点F．那么∠CFE与∠CEF的大小相等吗？请说明理由． 10．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P． （1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数； （2）如图②，