黄金卷08-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（北京专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（北京专用） 黄金卷08 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题 共40分） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量，且与的夹角为，则（ ） A． B． C． D． 4．下列函数中，既是偶函数又在（0，1）上单调递增的是（　　） A． B． C． D． 5．的展开式中的系数是（    ） A．25 B．20 C．35 D．30 6．是抛物线上一点，若点到抛物线的焦点距离为6，则抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 7．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积"中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即， 现在有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为（    ） A． B． C． D．12 8．“向量是直线的一个方向向量”是“直线倾斜角为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要 9．刍甍（chú méng）是中国古代数学书中提到的一种几何体，《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广，而上有袤无广．”可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．”如图，在刍甍中，四边形是边长为2的正方形，，到平面的距离为3，则该刍甍的体积可能是（    ） A． B．4 C． D．3 10．已知正数，，满足，，，则（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．已知，则 . 12．已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，若O为坐标原点，点P为双曲线上一点，且P在第一象限，，则 ． 13．已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为 ， ． 14．已知等差数列的公差为，前项和为，若，且是和的等比中项，则 ， . 15．下列说法中，正确的有 ．（写出所有正确说法的序号） ①已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是． ②已知等比数列的前项和为，则、、也构成等比数列． ③已知函数（其中且）在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则． ④已知，且，则的最小值为． ⑤在平面直角坐标系中，为坐标原点，则的取值范围是． 三、解答题：本题共6小题，共85分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16.（13分）在三棱锥中，和是边长为 的等边三角形，，分别是的中点. （1）求证：平面； （2）求证:平面； （3）求三棱锥的体积. 17．（14分）已知函数，从下列两个条件： ①图象的一条对称轴为； ②中任选一个作为已知，并解决下列问题 (1)求出函数的解析式： (2)用五点法作在一个周期内的图象，并直接写出函数的单调递增区间； (3)直接写出由的图象经过怎样的图象变换得到的图象． （注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分） 18．（13分）某市政府为了节约生活用水，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定每户月人均用水量标准M（单位：立方米），月人均用水量不超过M的部分按平价收费，超出M的部分按议价收费．现随机抽取200户进行调查，抽取的用户月人均用水量的频率分布直方图如图所示． (1)求频率分布直方图中的值； (2)如果希望的用户月人均用水量不超过标准M，那么标准M定为多少比较合理？ (3)若从月人均用水量在，，三组的用户中采用按比例分层抽样的方法选取6户参加节水座谈会，再从6户中随机地抽2户发言，求发言的2户来自不同组的概率． 19．（15分）已知椭圆过点，且右焦点为. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，交y轴于点P. 若，，求的值. 20．（15分）已知函数，，其中. （1）求过点和函数的图像相切的直线方程； （2）若对任意，有恒成立，求的取值范围； （3）若存在唯一的整数，使得，求的取值范围. 21．（15分）已知数列，满足； （1）若，，，求的通项公式； （