黄金卷08-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅱ卷专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷 （新高考Ⅱ卷专用） 黄金卷08 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，，则（    ）. A． B． C． D． 2．若复数z满足（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为，则（   ） A．z的实部是 B．z的虚部是 C．复数在复平面内对应的点在第一象限 D． 3．已知函数的最小正周期为，若在上的最大值为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．函数在上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，点P在边BC上，且，过点P的直线l与射线AB，AC分别交于不同的两点M，N，若，，则实数的值是（    ）    A． B． C． D． 6．将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（    ） A． B． C． D． 7．已知定义在R上的函数满足：（1）；（2）；（3）时，.则大小关系 A． B． C． D． 8．已知双曲线右支上非顶点的一点A关于原点的对称点为为双曲线的右焦点，若，设，且，则该双曲线的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．关于直线与圆，下列说法正确的是（    ） A．若直线l与圆C相切，则为定值 B．若，则直线l被圆C截得的弦长为定值 C．若，则直线l与圆C相离 D．是直线l与圆C有公共点的充分不必要条件 10．下列命题中是真命题的是（    ） A．直线恒过定点 B．“”是“”的必要不充分条件 C．已知数据，，…，的平均数为，方差为，则数据，，…，的平均数和方差分别为， D．若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是9 11．正方体的棱长为2．点P在正方体的体对角线上（包含端点），点Q在正方体的棱上（包含端点），则（ ） A．直线与的距离为2 B．点P在上运动，点Q在上运动时，的最小值为 C．当点P、Q分别为、的中点时，到面的距离为1 D．当点Q为棱的中点，点P在上运动时，存在点P，使得面 12．已知函数，是定义域为的奇函数，的图像关于直线对称，函数的图像关于点对称，则下列结论正确的是（   ） A．函数的一个周期为 B．函数的图像关于点对称 C．若，则 D．若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在的展开式中，项的系数为 （结果用数值表示） 14．已知为等差数列的前项和.若，，则当取最大值时，的值为 . 15．已知，则 ． 16．已知函数对任意，都有成立，且当时，.有以下结论： ①； ②是上的偶函数， ③若，则； ④函数在上是减函数. 其中所有正确结论的序号是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．（10分）已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证：. 18．（12分）在锐角三角形中，内角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，求面积的取值范围. 19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，平面平面，为线段的中点，是线段（不含端点）上的一个动点． （1）记平面交于点，求证：平面； （2）是否存在点，使得二面角的正弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由． 20．（12分）某地区为了解市民的心理健康状况，随机抽取了位市民进行心理健康问卷调查，将所得评分百分制按国家制定的心理测评评价标准整理，得到频率分布直方图．已知调查评分在中的市民有200人．心理测评评价标准 调查评分 心理等级 A （1）求的值及频率分布直方图中的值； （2）该地区主管部门设定预案：若市民心理健康指数的平均值不低于0.75，则只管发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂．根据调查数据，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由．（每组的每个数据用该组区间的中点值代替，心理健康指数调查评分） （3）在抽取的心理等级为的市民中，按照调查评分的分组，分为2层