专题11 分式方程【三大题型】-2024年中考数学一轮复习高频考点精讲与热点题型精练（全国通用）

专题11 分式方程【三大题型】 一、解分式方程 【高频考点精讲】 1．解分式方程的步骤 （1）去分母。方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程。 （2）去括号。系数分别乘以括号里的数。 （3）移项。含有未知数的式子移到方程左边，常数移到方程右边。 （4）合并同类项。 （5）系数化为1。 （6）检验。把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根；如果最简公分母不等于0，这个根就是原分式方程的根；如果解出的根是增根，那么原方程无解。 2．换元法解分式方程 （1）将原分式方程中含有字母的整体用另一个字母代替，从而使问题得到简化，这种方法叫做换元法。 （2）常见类型 ①直接换元。例如，设。 ②配方换元。例如，原方程配方，得，设。 ③倒数换元。例如，设。 ④变形换元。例如，可变形为，设。 【热点题型精练】 1．（2023•日照）若关于x的方程2的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．m B．m C．m且m≠0 D．m且m 2．（2023•大连）解方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（　　） A．1+3＝3x（1﹣x） B．1+3（x﹣1）＝﹣3x C．x﹣1+3＝﹣3x D．1+3（x﹣1）＝3x 3．（2023•上海）在分式方程5中，设y，可得到关于y的整式方程为（　　） A．y2+5y+5＝0 B．y2﹣5y+5＝0 C．y2+5y+1＝0 D．y2﹣5y+1＝0 4．（2023•永州）若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则增根是 　 　． 5．（2023•重庆）若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 　 　． 6．（2022•宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b．若（x+1）⊗x，则x的值为 　 　． 7．（2022•苏州）解方程：1． 8．（2023•浙江）小丁和小迪分别解方程1过程如下： 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 二、由实际问题抽象出分式方程 【高频考点精讲】 1．利用常见数量关系确定等量关系。例如行程问题中的相遇时间、追击时间相等。 2．利用关键词确定等量关系。例如“倍”“多”“少”等。 【热点题型精练】 9．（2023•深圳）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（2023•广州）随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km/h，动车提速后行驶480km与提速前行驶360km所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x km/h，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（2023•张家界）《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　） A．3（x﹣1） B．3（x﹣1）＝6210 C．3（x﹣1） D．3x 12．（2022•福州二模）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 13．（2023•青岛）某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用2400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元．设甲种劳动工具单价为x元，则x满足的分式方程为 　 　． 14．（2022•黑龙江）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为 　 　． 15．（2023•大连二模）为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同．设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为 　 　． 16．（2023•宁夏）