专题05 因式分解【五大题型】-2024年中考数学一轮复习高频考点精讲与热点题型精练（全国通用）

专题05 因式分解【五大题型】 一、因式分解意义 【高频考点精讲】 1．分解因式的定义 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。 2． 因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式。因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式。 【热点题型精练】 1．（2023•衡水一模）对于①（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，②x﹣2xy＝x（1﹣2y），从左到右的变形，表述正确的是（　　） A．都是乘法运算 B．都是因式分解 C．①是乘法运算，②是因式分解 D．①是因式分解，②是乘法运算 2．（2023•西安三模）若x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n），则m的值是（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．2 3．（2022•永州）下列因式分解正确的是（　　） A．ax+ay＝a（x+y）+1 B．3a+3b＝3（a+b） C．a2+4a+4＝（a+4）2 D．a2+b＝a（a+b） 4．（2022•济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2 C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x 5．（2023•上海三模）分解因式：x2+ay2在有理数范围内能够分解因式，则a的值可以是 　 　．（任意写出一个即可） 6．（2023•泉州一模）若多项式ax2+bx+c可以因式分解为（x﹣1）（x﹣2），则abc的值为 　 　． 二、提公因式法 【高频考点精讲】 1．提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 2．具体方法 （1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数，字母应取各项相同的字母，字母的指数应取次数最低的。取相同的多项式，多项式的次数应取最低的。 　（2）如果多项式的第一项为负，一般要提出“﹣”，使括号内第一项的系数为正，提出“﹣”时，多项式的各项都要变号。 【热点题型精练】 7．（2023•福州二模）若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 8．（2023•青岛二模）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（　　） A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1 9．（2022•柳州）把多项式a2+2a分解因式得（　　） A．a（a+2） B．a（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2） 10．（2023•苏州）因式分解：a2+ab＝　 　． 11．（2023•黄石）因式分解：x（y﹣1）+4（1﹣y）＝　 　． 12．（2023•成都一模）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b＝　 　． 三、公式法 【高频考点精讲】 1．如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫做公式法。 　　平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； 　　完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2； 2．概括整合 （1）能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反。 （2）能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍。 【热点题型精练】 13．（2023•杭州）分解因式：4a2﹣1＝（　　） A．（2a﹣1）（2a+1） B．（a﹣2）（a+2） C．（a﹣4）（a+1） D．（4a﹣1）（a+1） 14．（2022•荆门）对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是（　　） A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2） B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2） C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2） D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2） 15．（2023•广东）因式分解：x2﹣1＝　 　． 16．（2023•株洲）因式分解：x2﹣2x+1＝　 　． 17．（2023•南京二模）分解因式 （1）； （2）9y2﹣（2x+y）2． 18．（2022•常德一模）请看下面的问题：把x4+4分解因式 分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢 19世纪的法国数学家苏菲•姬曼抓住了该式只有两项，而