专题04 整式运算【五大题型】-2024年中考数学一轮复习高频考点精讲与热点题型精练（全国通用）

专题04 整式运算【五大题型】 一、单项式及多项式 【高频考点精讲】 1．单项式 （1）定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义。 （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。 在判别单项式的系数时，要注意数字前面的符号，形如a或﹣a的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式。 2．多项式 （1）定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。 （2）多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式。 【热点题型精练】 1．（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为（　　） A．3 B．a C． D．x2y 2．（2023•海南一模）下列整式中，是二次单项式的是（　　） A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x 3．（2023•成都二模）整式﹣3xy2的系数是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣3x D．3x 4．（2023•济南二模）观察下列关于x的单项式，探究其规律： x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，… 按照上述规律，第2023个单项式是（　　） A．2023x2023 B．4045x2022 C．4045x2023 D．4047x2023 5．（2023•江西）单项式﹣5ab的系数为 　 　． 6．（2023•长沙一模）一组数据为：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为　 　． 二、幂的运算 【高频考点精讲】 （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am•an＝am+n（m，n是正整数），拓展：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数） （2）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘。 （am）n＝amn（m，n是正整数） （3）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 （ab）n＝anbn（n是正整数） （4）同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减。 am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n） 【热点题型精练】 7．（2023•温州）化简a4•（﹣a）3的结果是（　　） A．a12 B．﹣a12 C．a7 D．﹣a7 8．（2023•无锡）下列运算正确的是（　　） A．a2×a3＝a6 B．a2+a3＝a5 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a6÷a4＝a2 9．（2023•镇江）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2x+2y）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值等于（　　） A．128 B．64 C．32 D．16 10．（2023•天津）计算（xy2）2的结果为 　 　． 11．（2023•武汉一模）计算：（x﹣y）2（y﹣x）3＝　 　．（结果用幂的形式表示） 12．（2023•乐山）若m、n满足3m﹣n﹣4＝0，则8m÷2n＝　 　． 三、完全平方公式及其几何背景 【高频考点精讲】 1．完全平方公式 （1）（a±b）2＝a2±2ab+b2； （2）特征 ①左边是两个数的和的平方； ②右边是三项式，其中首末两项分别是两项的平方，为正；中间一项是两项积的2倍，符号与左边的运算符号相同。 2．验证完全平方公式的几何图形 （a+b）2＝a2+2ab+b2 大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个小正方形与两个长、宽分别是a、b的长方形的面积之和。 【热点题型精练】 13．（2022•兰州）计算：（x+2y）2＝（　　） A．x2+4xy+4y2 B．x2+2xy+4y2 C．x2+4xy+2y2 D．x2+4y2 14．（2023•攀枝花）我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式： 其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．（2023•衡阳二模）如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2 16．（2023•凉山州）已知y2﹣my+1是完全平方