专题03 代数式【三大题型】-2024年中考数学一轮复习高频考点精讲与热点题型精练（全国通用）

专题03 代数式【三大题型】 一、同类项及合并同类项 【高频考点精讲】 1．同类项判定 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项。 （2）注意事项： ①所含字母相同并且相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项。 2．合并同类项 （1）定义：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。 （2）法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 【热点题型精练】 1．（2023•宜宾）下列计算正确的是（　　） A．4a﹣2a＝2 B．2ab+3ba＝5ab C．a+a2＝a3 D．5x2y﹣3xy2＝2xy 2．（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（　　） A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c 3．（2023•贵阳二模）若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（　　） A．2 B．0 C．﹣1 D．1 4．（2023•株洲）计算：3a2﹣2a2＝　 　． 5．（2022•永州）若单项式3xmy与﹣2x6y是同类项，则m＝　 　． 6．（2023•昆明一模）若单项式am﹣2bn+7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝　 　． 二、列代数式及求值 【高频考点精讲】 1．列代数式 （1）在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量。 （2）要注意书写的规范性，用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写。 （3）在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面。 （4）含有字母的除法，一般不用“÷”，而是写成分数的形式。 2．代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 （2）代数式求值步骤：①代入；②计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。 【热点题型精练】 7．（2023•南通）若a2﹣4a﹣12＝0，则2a2﹣8a﹣8的值为（　　） A．24 B．20 C．18 D．16 8．（2023•攀枝花）为了回馈客户，商场将定价为200元的某种儿童玩具降价10%进行销售．“六•一”儿童节当天，又将该种玩具按新定价再次降价10%销售，那么该种玩具在儿童节当天的销售价格为（　　） A．160元 B．162元 C．172元 D．180元 9．（2023•宜昌）在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（　　） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A．左上角的数字为a+1 B．左下角的数字为a+7 C．右下角的数字为a+8 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 10．（2022•成都）已知2a2﹣7＝2a，则代数式（a）的值为 　 　． 11．（2023•长春）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 　 　公里．（用含x的代数式表示） 12．（2023•娄底）若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这（n+2）个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这（n+2）个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移 　 　米（请用关于a的代数式表示），才能使得这（n+3）个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等． 13．（2022•岳阳）已知a2﹣2a+1＝0，求代数式a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1的值． 14．（2022•苏州）已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x）的值． 三、数字及图形变化规律 【高频考点精讲】 1．数字变化规律 （1）探寻数列规律：将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式。 （2）利用方程解决问题：当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程。 2．图