专题12 不等式与不等式组【两大题型】-2024年中考数学一轮复习高频考点精讲与热点题型精练（全国通用）

专题12 不等式与不等式组【两大题型】 一、解一元一次不等式（组） 【高频考点精讲】 1．不等式的性质 （1）不等式的基本性质 ①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或含有字母的式子，不等号的方向不变， 即 若a＞b，那么a±m＞b±m； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变， 即若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞； ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变， 即若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜； （2） 不等式的变形 ①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号。 ②两边都乘、除同一个数，只有乘、除负数时，不等号方向才改变。 2．解一元一次不等式步骤 （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。以上步骤中，只有“去分母”和“系数化为1”可能改变不等号方向，其他都不会改变不等号方向。 【热点题型精练】 1．（2023•宜昌）解不等式x﹣1，下列在数轴上表示的解集正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023•长沙）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023•广州）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 4．（2022•大连）不等式4x＜3x+2的解集是（　　） A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2 5．（2023•大连）不等式﹣3x＞9的解集是 　 　． 6．（2023•温州）不等式组的解是 　 　． 7．（2023•泸州）关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，写出a的一个整数值 　 　． 8．（2023•上海）解不等式组：． 9．（2023•扬州）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 10．（2023•武汉）解不等式组请按下列步骤完成解答． （Ⅰ）解不等式①，得　 　； （Ⅱ）解不等式②，得　 　： （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集是　 　． 二、一元一次不等式（组）的应用 【高频考点精讲】 1．由实际问题中的不等关系列出不等式（组），建立解决问题的模型，通过解不等式（组）得到实际问题的答案。 2．列不等式（组）解应用题需要以“至少”，“最多”，“不超过”，“不低于”等关键词体现问题中的不等关系。 【热点题型精练】 11．（2023•广东）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打 　 　折． 12．（2023•怀化）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满． （1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？ （2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ （3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？ 13．（2023•长沙）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加． （1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？ （2）投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中26个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于56分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？ 14．（2023•哈尔滨）佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产A，B两种不同款式的服装，每套A款服装所用布料的米数相同，每套B款服装所用布料的米数相同．若1套A款服装和2套B款服装需用布料5米，3套A款服装和1套B款服装需用布料7米． （1）求每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米； （2）该中学需要A，B两款服装共100套，所用布料不超过168米，那么该服装厂最少需要生产多少套B款服装？ 15．（2023•淄博）某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队*旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表： 购票人数m（人） 10≤m≤50 51≤m≤100 m＞100 每人门票价（元） 60 50 40 *题中的团队人数均不少于10人． 现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足