精品解析：内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗科尔沁左翼中旗保康第二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年九年级上学期 数学期末试卷 一、单选题 1. 下列数学图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 毕达哥拉斯树 B. 笛卡尔心形线 C. 赵爽弦图 D. 卡西尼卵形线 2. 下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤圆内接四边形的对角互补．其中正确的结论有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 如图，在中，，分别是边，上的点，，则下列比例式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知与位似，位似中心为点O，且的面积等于面积的，则的值为（ ）． A. B. C. D. 5. 在中，，，，那么的正弦值是( ) A. B. C. D. 6. 如图，在中，，于点，，，则的长为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，四边形内接于，E为BC延长线上一点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 下列关于二次函数的图象和性质的说法中，正确的是（ ） A. 图象开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 在此函数图象上 10. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的新抛物线的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 12. 如图所示，抛物线顶点为，与x轴的交点A在点和之间，以下结论：①;②;③;④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 13. 关于的方程的两根分别为，则的值为_____． 14. 已知圆柱的底面半径为，母线长为，则圆柱的侧面积为______． 15. 如图3，在中，，是边中点，过作，垂足为点，如果，，那么______． 16. 如图，河坝横断面迎水坡的坡度，坝高为，则的长度为________． 17. 如图，在中，，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止，点运动速度为，点的运动速度为．若，两点同时出发，则当以点，，为顶点的三角形与相似时，运动时间为_____． 三．解答题 18. （1）方程： （2）计算： 19. 如图，在中，，已知，，，求的长． 20. 如图，已知中，，，．求边的长； 21. 如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口处，测得正前方旗杆顶部点的仰角为37°，旗杆底部点的俯角为45°，求国旗高多少米？（参考数据：，，） 22. 某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法每人只能加入一个社团，为了㸷学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为．请结合图中所给信息解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有______人； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团； （4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率． 23. 如图，为的直径，点C在上，点P是直径上的一点（不与A，B重合），过点P作的垂线交的延长线于点Q． （1）在线段上取一点D，使，连接，试为断与的位置关系，并说明理由． （2）若，求的长． 24. 如图，已知，点E在边上，连接，交对角线于点F，且． （1）求证：； （2）若，求值． 25. 某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，平均每天可卖出80件．如果每件商品的售价每下降1元，则每天可多卖出10件．设每件商品的售价下降元（为正整数），每天的销售利润为元． （1）求销售利润（元）与下降价格（元）的函数关系式； （2）每件商品的售价下降多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 26. 如图，已知抛物线交轴于点，与直线交于点，过点作轴交抛物线于点．若是线段上一点，过点作轴的垂线分别交直线与抛物线于，．点在线段的下方． （1）求与的值． （2）求线段的最大值． （3）作点关于直线的对称点，连结，．若，求的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年九年级上学期 数学期末试卷 一