吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

吉林油田第十二中学2023—2024学年度第一学期期末考试 初二数学试卷 （试卷满分120分，时间120分钟） 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 下面四幅图是由体育运动项目抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 我们知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，小于1的正数也可以用科学记数法表示．则0.000 025 7用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. . 3. 下列运算正确的是（　　） A. a2•a3＝a6 B. （﹣a2）3＝a6 C. （3ab2）2＝9a2b4 D. 4. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 下列约分正确是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，点D为图中所作直线和射线与AC交点，根据图中尺规作图痕迹，判断以下结论错误的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 计算：_____． 8. 因式分解：__________． 9. 正五边形的每一个内角都等于___． 10. 若分式有意义，则字母x应满足的条件为_______． 11. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝40°．点D和点E分别在AC和BC的延长线上，并且CD＝CE，连接DE．则∠D的度数为 _____． 12. 有下列方程：①，②，③（为不等于2的常数），其中，属于分式方程的有_______（填序号）． 13. 若，其中为常数，则点关于轴的对称点的坐标为_______． 14. 如图，等边三角形 ABC的边长为4cm，点，分别在边，上，将沿折叠，使点落在的外部处．则整个阴影部分图形的周长为 _____cm． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 计算： 18. 解方程： 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 先化简，再求值：，x在1，2，－3中选取合适的数． 20. 如图，△ABC是等边三角形，点E在AC边上，连接BE，以BE为一边作等边△BED，连接AD. （1）求证：CE=AD． （2）若BC=8 cm，BE=7 cm, 则△ADE的周长为______cm． 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，三点在格点上． （1）作出关于轴对称的； （2）写出点坐标； （3）的面积为__________． 22. 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果购进第二批用了6300元， （1）那么购进第一批书包的单价是多少元？ （2）若商店两次购进书包的售价均为100元，那么这两批书包全部售出后，商店共盈利_________元． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，，垂足分别为D、C，并且，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数； （3）若，则__________．（用含m的式子表示）． 24. 【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第112页的第7题： 已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值． 【例题讲解】老师讲解了这道题的两种方法： 方法一 方法二 ∵a+b＝5， ∴（a+b）2＝25． ∴a2+2ab+b2＝25． ∵ab＝3， ∴a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣6＝19． ∵（a+b）2＝a2+2ab+b2， a2+b2＝（a+b）2﹣2ab， ∵a+b＝5，ab＝3， ∴a2+b2＝25﹣6＝19． 【方法运用】请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题． （1）已知a﹣b＝1，a2+b2＝9，求ab的值； （2）已知a+＝4，求（a﹣）2的值． 【拓展提升】 （3）如图，在六边形ABCDEF中，对角线BE和CF相交于点G，当四边形ABGF和四边形CDEG都为正方形时，若BE=8，正方形ABGF和正方形CDEG的面积和为36，直接写出阴影部分的面积． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 【问题背景】在学习了等腰三角形等有关知识后，数学活动小组发现：当角平分线遇上平行线时一般可得等腰三角形．如图1，为的角平分线上一点，常过点作交于点，易得为等腰三角形． （1）【基本运用】如图2，把长方形纸片沿对角线折叠，使点落在点处，则重合部分形状是_______． （2）【类比探究】如图3，中，内角与外角的角平分线交于点，过点作分别交于点，试探究线段之间的数量关系并说明理由； （3）【拓展提升】如图4，四边形中，为边的中点，平分，连接，求证：． 26. 已知，在平面直角坐标系中，直线分别交