奥数与思维拓展其八：数形、数列、数表、数式规律探索-2023-2024学年六年级数学上册寒假复习·A计划（原卷版+解析版）人教版

1 / 6 世 上 本 没 有 路 ， 走 的 人 多 了 ， 便 变 成 了 路 。 — 《 故 乡 》 2 / 6 奥数与思维拓展其八：数形、数列、数表、数式规律探索 一、填空题。 1．找规律： 23， 4 9 ， 8 27 ，( )，( )， 64 729 。 2．若1 3 5 7 9 2025n       ，则 n＝( )。 3．根据规律写一写。 1 11 1 1 2 3  （＋ ）（ ）＝ ； 1 11 1 1 3 4  （＋ ）（ ）＝ ； 1 11 1 1 4 5  （＋ ）（ ）＝ 1 11 1 5 6  （＋ ）（ ）＝( )；…； 1 11 1 1 99  （＋ ）（ ）＝ （ ） ； 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 50 50              （ ）（＋ ）（ ）（＋ ）（ ）（＋ ）（ ） （ ）（＋ ）＝( )。 4．观察下列图形的构成情况，按照此规律，第 5个图形中●的个数为( ) 个，第 n个图形中●个数有( )个。 5．将连续的正整数按下图规律排列，则 2016所在的位置是第( )行第 ( )列。 6．请根据下图中的规律，按要求回答问题。 (1)第 5个图形中白色三角形的个数有( )个。 (2)第 10个图形中白色三角形的个数有( )个，黑色三角形的个数有 3 / 6 ( )个。 7．一张三角形的餐桌可以坐 6人，按照下图的方式摆放餐桌和椅子： 像这样 4张餐桌可以坐( )人，n张餐桌可以坐( )人。 8．一串珠子按照 8个红色 2个黑色依次串成一圈共 40个。一只蟋蟀从第二个黑 珠子开始起跳，每次跳过 6个珠子落在下一个珠子上，这只蟋蟀至少要跳 ( )次，才能又落在黑珠子上。 9．用同样大小的黑色五角星按如图的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，摆 第 6个图案需要( )个黑色五角星，摆第 10个图案需要( )个黑色 五角星。 10．规定 a b 表示 a、b两数的差（较大数减较小数），例如10 8 2 ，5 9 4 ， 那么 1⊙2⊙3⊙……⊙99⊙100（运算顺序从左向右）的结果是( )。 二、解答题。 11．找规律，请你接着画一画，填一填。 12．读计算。 A1表示 12÷5所得的余数，即 A1＝1；A2表示 22÷5所得的余数，即 A2＝4；A3 表示 32÷5所得的余数，即 A3＝4；…；当 n＝20时，则 A20＝( )。 根据以上信息，请你探究：A1＋A2＋A3＋A4＋…＋A2007＋A2008 4 / 6 13．聪聪和明明在研究两个平方数的差时发现了规律： 2 24 2 (4 2) (4 2) 12      2 27 3 (7 3) (7 3) 40      2 29 4 (9 4) (9 4) 65      （1）请你根据聪聪和明明发现的规律把下面的算式填写完整。 2 215 5 （______＋______）×（______－______）＝（______） （2）求下图中阴影部分的面积。聪聪说可以用“ 2 2a b ”来计算，明明说也可以用 “    a b a b   ”来计算。你知道明明是怎么想的吗？ 14．“贝尔数”是以美国数学家的名字命名的一组整数数列。它的排列形状像个三 角形，又称“贝尔三角形”。请认真观察下面数列，并完成问题。 （1）第 5行第一个数“15”是怎么得到的？ （2）填出第 5行两个括号中的数。 5 / 6 15．三千多年前，埃及人发明了一种记录分数的方法，这些分数的分子为 1，它 们被称为“单位分数”，通过研究，小明发现一些分数可以很容易地拆分为两个不 同的“单位分数”之和（或差）例如： 5 2 3 3 2 1 1 6 2 3 2 3 2 3 2 3          ， 7 3 4 4 3 1 1 12 3 4 3 4 3 4 3 4          ； 1 3 2 3 2 1 1 6 2 3 2 3 2 3 2 3          ， 1 4 3 4 3 1 1 12 3 4 3 4 3 4 3 4         ； （1）请根据上述拆分方法将下列分数拆分为“单位分数”的和或差： 11 30＝ ； 1 30＝ ； （2）请运用上述拆分方法计算： 3 5 7 9 11 13 2 6 12 20 30 42      。 16．观察下面图与算式的规律并解决问题。 2 21 2 12    2 23 2 3 2   2 24