天津市第一中学滨海学校2024届高三第四次学业水平质量调查数学试卷

天津一中滨海学校2024届第四次学业水平质量调查 高三数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号写在答题纸上，答卷时，考生务必将答案写在答题纸上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利！ 参考公式：；；； 第Ⅰ卷 选择题（45分） 一、选择题：本卷共9小题，每小题5分，共45分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填入答题纸中的答题栏内. 1. 若是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为 A. B. C. D. 2. “且”是“为第三象限角”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3 已知事件A、B满足，，则（ ） A. B. C. 事件相互独立 D. 事件互斥 4. 设集合，则中的元素个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 函数在区间上的大致图像为（ ） A. B. C. D. 6. 中国国家馆，以城市发展中中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台，上下底面的中心分别为和，若，，则正四棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的上下焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，若直线与圆E：相切，则双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 8 已知数列对任意满足，则（ ） A. 3032 B. 3035 C. 3038 D. 3041 9. 已知为偶函数，，则下列结论错误的个数为（ ） ①； ②若的最小正周期为，则； ③若在区间上有且仅有3个最值点，则的取值范围为； ④若，则最小值为2． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 非选择题（105分） 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔成签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共11小题，共105分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10. 在二项式的展开式中只有第4项二项式系数最大，则展开式中的常数项为__________. 11. 抛物线：的焦点F，其准线过（-2，2），过焦点F倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，则=_________ ; 弦AB的长为_________ ． 12. 第三次人工智能浪潮滚滚而来，以ChatGPT发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元．ChatGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，概率就被广泛应用于ChatGPT中，某学习小组设计了如下问题进行研究：甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有4个红球、1个白球，从甲箱中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，则2个球都是红球的概率为________；掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，从甲箱子中随机抽出1个球；如果点数大于等于5，从乙箱子中随机抽出1个球，若抽到的是红球，则它是来自乙箱的概率是________． 13. 已知圆，过直线上一动点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为______． 14. 在梯形中，，且，，分别为线段和的中点，若，，用，表示__________．若，则余弦值的最小值为__________． 15. 已知函数的定义域为，且，函数在区间内的所有零点的和为16，则实数的取值范围是_____________. 三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤． 16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，． （1）求c； （2）求的值； （3）求的值． 17. 如图，在五棱锥中，平面平面，是等边三角形，点、分别为和的中点，，，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值； （3）设是线段上的动点，若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长. 18. 已知是等比数列，满足，且成等差数列，数列满足． （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前项和： （3）设，求数列的前项和． 19. 已知椭圆C：的离心率为，且过点． （1）求的方程： （2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值． 20. 已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若在定义域上存在极值，求的取值范围； （3）若恒成立，求. 天津一中滨海学校2024届第四次学业水平质量调查 高三数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟．