2024年中考数学一轮复习专题：二次函数

2024年中考数学一轮复习专题：二次函数 一、选择题 1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 3．已知抛物线经过这两点与，若点在抛物线上，则可能的值是（　　） A． B． C． D． 4．对于抛物线的说法正确的是（　　） A．开口向上 B．顶点坐标是（1，-2） C．对称轴是直线x=1 D．当x<-1时，y随x的增大而增大 5．抛物线上有三个点、、，则、、的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知抛物线y＝-x2+bx+3的顶点坐标为（1，4），若关于x的一元二次方程-x2+bx+3-t＝0（为实数）在-1≤x≤5范围内有两个不同的实数根，则实数t的取值范围是（　　） A．-12≤t＜4 B．t＜4 C．-12＜t≤0 D．0≤t＜4 7．如图，抛物线与轴交于点，点的坐标为，在第四象限抛物线上有一点，若是以为底边的等腰三角形，则点的横坐标为（　　） A． B． C． D．或 8．如图所示是二次函数的图象，以下结论：；；的两个根是，；，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知二次函数，当时，　 　． 10．若抛物线的顶点在轴上，则的值是　 　． 11．当x≥m时，两个函数和的函数值都随着x的增大而减小，则m的最小值为　 　. 12．如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(－2，－3)，B(3，q)两点，则不等式ax2-mx+c＜n的解集是　 　. 13．如图，甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，以点O为原点建立平面直角坐标系，羽毛球的飞行高度y（m）（m）之间满足解析式y＝﹣，球网BC离点O的水平距离为5米，乙运动员在球场上N（n，0）处接球，若乙因接球高度不够而失球，则n的取值范围是　 　． 三、解答题 14．已知抛物线y=﹣x2﹣3x+t经过A（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）设点P（m，n）在该抛物线上，求m+n的最大值． 15．某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）.在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如表： 销售价格x（元/件） 80 90 100 110 日销售量y（件） 240 220 200 180 （1）若y与x之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式　 　（不用写自变量x的取值范围）； （2）若该公司想每天获利8000元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价？ （3）为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款10元，该公司应该如何定价，才能使每天获利最大？（利润用w表示） 16．如图，抛物线的顶点坐标D（1，4），且图像与x轴交于A、B两点，A（－1，0）请回答下列问题 （1）求出抛物线的解析式； （2）求抛物线与y轴的交点C的坐标； （3）求△ABD的面积？ 17．城市绿化部门定期安排洒水车为公路两侧绿化带浇水，如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向行驶，喷水口离地竖直高度为．如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．内边缘抛物线是由外边缘抛物线向左平移得到，外边抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口， （1）求外边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程； （2）求内边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标； （3）当时，判断洒水车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带，并说明理由． 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C． （1）求这条抛物线所对应的函数表达式． （2）如图①，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合．设点D的横坐标为m，以O、A、C、D为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式． （3）如图②，连结，点M为线段上一点，点N为线段上一点，且，直接写出当n为何值时为等腰三角形． 参考答案 1．A 2．D 3．D 4．D 5．C 6．D 7．A 8．C 9．10 10．-9 11．4 12．-2＜x＜3 13．5＜n＜7 14．（1）解：将A（0，3）代入解析式，得t=3， ∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣3x+3； （2）解：∵点P（m，n）在抛物线y=﹣x2﹣3x+3上， ∴n=﹣m2﹣3m+3， ∴m+n=﹣m2﹣2m+3=﹣（m+1）2+4， ∴当m=﹣1时，m+n有最大值是4． 15．（1）y=-2x+400