2024年中考数学一轮复习专题：一元二次方程

2024年中考数学一轮复习专题：一元二次方程 一、选择题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解方程，配方正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知一元二次方程，使方程无实数解的a的值可以是（　　） A． B． C．1 D．0 4．下列一元二次方程中，两实数根之和为2的是（　　） A． B． C． D． 5．参加夏季篮球联赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场.设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A． B． C． D． 6．关于x的方程（m，h，k均为常数，）的解是，，则方程的解是（　　） A．， B．， C．， D．， 7．已知，是一元二次方程的两根，则的值是（　　） A． B． C． D． 8．毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为（　　） A．5人 B．6人 C．7人 D．8人 二、填空题 9．若关于的方程，有一根为0，则　 　． 10．已知抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是　 　． 11．若x1、x2是一元二次方程x2+2x＝3的两根，则x1•x2的值是　 　． 12．游行队伍有8行12列，后又增加了69人，要使得队伍增加的行数和列数相同，需要增加　 　行。 13．已知关于x的方程的两根为，，则方程的两根之和为　 　． 三、解答题 14．解方程 （1）2﹣4x+1＝0（配方法）； （2）2﹣4x+1＝0（公式法）； （3）﹣x＝2x﹣2（因式分解法）． 15．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 （1）求的取值范围； （2）若此方程的两实数根满足，求的值. 16．已知关于的一元二次方程． （1）证明：无论取何值，此方程必有实数根； （2）等腰三角形中，，、的长是此方程的两个根，求的值． 17．如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地． （1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？ （2）能否使所围矩形场地的面积为810m2 ，为什么？ 18．某开发商原计划对楼盘新房以每平方米4000元的销售价对外销售.现为了加快资金周转，对销售价经过两次下调后，决定在开盘之日以每平方米3240元的销售价进行促销. （1）求销售价平均每次下调的百分率； （2）开盘之日，开发商又给予以下两种优惠方案以供选择：方案①一次性送装修费每平方米50元；方案②打9.8折销售.张先生要购买一套100平方米的住房，试问哪种方案更优惠？ 参考答案 1．B 2．A 3．A 4．D 5．C 6．B 7．B 8．B 9． 10． 11．-3 12．3 13．-1 14．（1）解：方程整理得：﹣2x＝﹣， 配方得：﹣2x+1＝，即＝， 开方得：x﹣1＝±， 解得：＝1+，＝1﹣ （2）解：这里a＝2，b＝﹣4，c＝1， ∵Δ＝16﹣8＝8＞0， ∴x＝， 解得：＝，＝ （3）解：变形得：x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0， 分解因式得：（x﹣1）（x﹣2）＝0， 所以x﹣1＝0或x﹣2＝0， 解得：＝1，＝2． 15．（1）解：根据题意得△＝（2k−1）2−4k2＞0， 解得k＜； （2）解：根据题意得x1＋x2＝2k−1，x1x2＝k2， ∵（x1−1）（x2−1）＝5， ∴x1x2−（x1＋x2）＋1＝5， 即k2−（2k−1）＋1＝5， 整理得k2−2k−3＝0，解得k1＝−1，k2＝3， ∵k＜， ∴k＝−1． 16．（1）证明： ， 无论取何值，此方程必有实数根； （2）解：解：①当为腰时，则或有一条边为腰， 的解为， ， 解得：， 时原方程两根为和，此时三角形三边为，，，这样的三角形不存在， 不合题意，应舍去， ②当为底时，则，为腰， 方程有两个相等的实数根， ， 解得， 综上所述，的值． 17．（1）解：设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为 米． 依题意，得 ，即 . 解此方程，得x1=30，x2=50. ∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去． 当x=30时， . 答：当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2． （2）解：不能．理由如下： 由 得 ． ∵ ， ∴方程 没有实数根． ∴不能使所围矩形场地的面积为810m2． 18．（1）解：设平均每次下调的百分率为 则 即： 解得 ， （舍去） 答：平均每次下调的百分率为 （2）解：方案①购房优惠款： （元 方案②购房优惠款： （元 由 ，则方案①更优惠. 答：张先生选择方