2024年1月高三期末考试模拟试题-备战2024年高考数学分模块分题型专题强化（新高考专用）

2024年1月高三上学期期末考试模拟（新高考专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若虚数是关于的方程的一个根，且，则（    ） A．6 B．4 C．2 D．1 3．新高考在赋分时，先根据考生原始分划定等级，再根据该等级下考生原始分数的排名进行赋分（赋分均为整数），某校在高三年级某次化学模拟考试中对全校1000人进行赋分，一同学该科目全校排名300名，则其赋分为（    ）（保留整数） 等级 A B C D E 比例 赋分区间 A．80 B．79 C．78 D．77 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，在区间上单调递减，则正实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．设命题：数列是等比数列，命题：数列和均为等比数列，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A．B． C． D． 8．圆锥中，为圆锥顶点，为底面圆的圆心，底面圆半径为3，侧面展开图面积为，底面圆周上有两动点，则面积的最大值为（    ） A．4 B． C． D．6 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知正方体的棱长为1，则（     ） A．直线与所成角的正弦值为 B．直线与平面所成角的正弦值为 C．点到直线的距离为 D．点到平面的距离为 10．已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的值可以为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 11．已知圆与轴交于（原点）,两点,点是圆上的动点,,则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为1 C． D．令,则存在两个不同的点,使 12．已知函数，，则以下结论正确的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点成中心对称 C．函数与的图象有偶数个交点 D．当时， 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．2023年9月第19届亚运会将在杭州举办，在杭州亚运会三馆（杭州奥体中心的体育馆、游泳馆和综合训练馆）对外免费开放预约期间将含甲、乙在内的5位志愿者分配到这三馆负责接待工作，每个场馆至少分配1位志愿者，且甲、乙分配到同一个场馆，则甲分配到游泳馆的概率为 . 14．写出同时满足下列条件的函数的一个解析式 .． 15．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知点，圆：，若圆上存在点，使得，则的取值范围是 . 16．如图，在棱长为8的正方体中，是棱上的一个动点，给出下列三个结论：①若为上的动点，则的最小值为；②到平面的距离的最大值为；③为的中点，为空间中一点，且与平面所成的角为，与平面所成的角为，则在平面上射影的轨迹长度为，其中所有正确结论的序号是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图，在中，，点是边上一点，且， (1)求的面积； (2)求线段的长. 18．2023年第19届亚运会在中国浙江杭州举行，杭州亚运会以“中国新时代杭州新亚运”为定位、“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”为目标，秉持“绿色、智能、节俭、文明”的办会理念，坚持“以杭州为主、浙江全省共享”的办赛原则，会前，为喜迎亚运，某商场组织了“文明迎亚运”知识竞赛活动，每名参赛者需要回答A、、三道题目，通过答题获得积分，进而获得相应的礼品．每题答错得0分，答对A题目得1分，答对、题目分别得2分，每名参赛者的最后得分为每题得分的累积得分，已知一名参赛者答对A题目的概率为，答对、题目的概率均为，并且每题答对与否相互独立． (1)求该名参赛者恰好答对两道题目的概率： (2)求该名参赛者最终累积得分的分布列和数学期望． 19．已知正项数列的前项和为，且. (1)证明