上海市进才中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

上海市进才中学2023学年第一学期期终考试 (时间120分钟，满分150分) 数学学科试卷 (2024年1月) 命题救师华旻珂 审题救师张抉平 一、填空题（本大题满分54分）共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分. 1.已知直线4：(m+3)x+5y=5,12:(m+6)x+2y=8,若仍，则m的值为 2.直线x+3y-1=0与2x-y+7=0的夹角大小为 3.已知直线1经过点A(-2,3),且它的倾斜角等于直线y=x的倾斜角的2倍，则直线1的方程 为 4.圆锥侧面展开图为圆心角为直角，半径为2的扇形，则圆锥的体积为」 5.已知椭圆后+名-1与双曲线号-号=有共同的痛点，则m=一 m 5 6.抛物线y=4x的准线与圆x2+y2=2相交于A、B两点，则A=一一 7.己知P为圆(x-3}+(y-4=4上一点，Q为圆x2+y2=1上一点，则点2到点P的距离的最大值 为 8.传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆 柱的高相等"圆柱容球"是阿基米德最为得意的发现在一个“圆柱容球“模型中，若球的体积为4元，则 该模型中圆柱的表面积为 已知耳，乃，是椭圆C:二+片1(a>b>0)的左，右焦点，P为椭圆上一点，△PR5为 三角形，∠RF2P=120°，则椭圆C的离心率为 10.在正方体ABCD-ABCD中，点E,F分别是AB,CC,的中点. D ①EF IIAC: C ②AF与BD所成角为90°： B R ③AE⊥平面ADF: C ④4P与平面BCD所成角的正弦值为2y互 E 其中所有正确说法的序号是 ③扫描全能王 3亿入整在州的扫罐A 11.数学中有许多离意美好的曲线，曲线C:(2+yy=4xy2被称为四叶玫瑰线”（如图所示）， 给出下列三个结论： ①曲线C关于直线y=x对称： ②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过1： ③存在一个以原点为中心、边长为√互的正方形，使得曲线C在此正方形 区域内（含边界）， 其中，正确结论的序号是 12.已知一个酒杯是由一个抛物线绕其对称轴旋转一周形成的，抛物线的方程为：x2=2y(一4≤x≤4)， 现在将一个半径为？的小球放入酒杯中，若小球能触及杯子的最底部，则小球的半径，的取值范围 是一 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案， 13.设mn是两条不同的直线，aAy是三个不同的平面下列命题中正确的命题是() A.若a⊥Y,B⊥y,则a∥B B.若m∥a,c∥B,则m∥B C.若m∥m,n∥a,则m∥a D.若a∥B,m⊥a,n⊥B,则m∥n 14.已知四面体0-ABC,G是a4BC的重心，若OG=xOA+yO丽+z0C,则x+y-z=() A.4 B. c 15.若双曲线￡上 行-尔=1(a>0,b>0)的右焦点F(6,0)到其渐近线的距离为5c， 2c,则2=（) 2 2 c.5 D.5 16.已知抛物线C:y2=8x,圆C2:(x-2+y2=1,若点P、2分别在C、C上运动，且设点M(4,0), 则贤的最小值为()。 c 三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答愿纸相应编号的规定区域内 写出必要的步骤。 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 2 ③扫描全能王 3亿人整在州的扫理A0 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,ABIICD,PA=AB=AD=2,CD=1,∠ADC=90°， E,F分别为PB,AB的中点 (1)求证：CE∥平面PAD: (2)求点B到平面PCF的距离。 18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知圆0：x2+y2=1和点M(-L,4), (1)过点M向圆O引切线，求切线方程： (2)过点N(2,0)的直线与圆O交于E2两点，求弦P2中点的轨迹方程. 19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 如图，在宽为14的路边安装路灯，灯柱OA高为8，灯杆PA是半径为”的圆C的一段劣弧.路灯 采用锥形灯罩，灯罩顶P到路面的距离为10，到灯柱OA所在直线的距离为2.设Q为灯罩轴线与路面 的交点，圆心C在线段PQ上。以O为原点，以OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系。 (1)当点Q恰好为路面中点时，求此时圆C的方程； (2)记圆心C在路面上的射影为H,且H在线段OQ上，求HQ的最大值 H ③扫描全能王 3亿入超在州的扫罐A 20.(本满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小愿满分6分，第3小题满分6分。 如图①，在直角梯形ABCD中，AB1/CD,AB1AD,且AB=AD=CD=1,现以AD为一边向外作 2 正方形ADEF,然后沿边AD