精品解析：陕西省商洛市镇安中学2024届高三上学期适应性数学（理）试题

镇安中学高三年级第一学期（理科数学）适应性试题（卷） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上．） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若满足约束条件，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 3 已知命题，或，则为　　 A. ，且 B. ，或 C. ，或 D. ，且 4. 已知向量与夹角为，，，当时，实数为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 不等式成立的一个充分不必要条件是（ 　） A. 或 B. 或 C. D. 6. 已知函数，则 A. 2 B. C. -2 D. 7. （ ） A. B. C. D. 8. 若的展开式中含有常数项（非零），则正整数的可能值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 设､为两条直线，、为两个平面，则下列命题中假命题是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 10. 已知函数的图象关于直线对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知三棱锥所有顶点都在球的球面上，平面，，，.若三棱锥的体积为16，则球的表面积为 A. B. C. D. 12. 已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数在上为增函数 B. 是函数的极大值点 C. 函数必有2个零点 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．） 13. 若，则______. 14. 已知数列的前项和为，，，则______ 15. 已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且的面积为，则a的值为______． 16. 已知定义在上的函数满足且有，则的解集为________ 三、解答题（共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 设函数.求函数在区间上的最大值和最小值； 18. 设，正项数列的前项和为，已知，_____________． 请在①，，成等比数列；②，，成等差数列；③ 这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题． （1）求数列的通项公式； （2）若，记数列前项和为，求． 19. 已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若. （1）求角B； （2）若，求周长最小值，并求出此时的面积. 20. 已知函数在区间上有最大值，最小值，设. （1）求 的值； （2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为边长为4的菱形，，，E为AB的中点，O为AD的中点，. （1）证明：. （2）求二面角的余弦值. 四.选考题：（10分） 22. 在直角坐标系中，曲线参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点的极坐标为. （1）求的普通方程和的直角坐标方程； （2）若与交于M，N两点，求的值. 23. 已知函数，函数. （1）求不等式的解集； （2）设的最大值为M，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 镇安中学高三年级第一学期（理科数学）适应性试题（卷） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上．） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简集合B，再利用交集运算求解. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：C 2. 若满足约束条件，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】C 【解析】 【分析】作出可行域，通过平移找出当取得最值的位置，再计算出最值． 【详解】作出可行域，如图所示： 由图可知，当直线经过点直线和直线的交点时， 取得最小值为，无最大值． 故选：C． 【点睛】本题主要考查简单线性规划问题的解法，属于基础题，准确画出可行域、找准目标函数的最优解是关键. 3. 已知命题，或，则为　　 A. ，且 B. ，或 C. ，或 D. ，且 【答案】D 【解析】 【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论. 【详解】命题，或，为全称命题， 则为：，且， 故选：． 4. 已知向量与的夹角为，，，当时，实数为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据两向量垂直时数量积为0，列方程求出的值. 【详解】向量与的夹角为，，， 由知，， ， ，