1.7 正切函数的定义与诱导公式 教案-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

正切函数的定义与诱导公式 1、 教学目标 1、 掌握正切函数的定义； 2、 掌握正切函数的诱导公式； 3、 正切函数的定义与诱导公式的应用； 2、 教学重难点 重点：正切函数的定义与诱导公式 难点：正切函数诱导公式的应用。 3、 教学设计 1、 复习回顾 （1） 锐角的三角函数值在直角三角形中是怎样定义的？ （2） 任意角的正弦值、余弦值如何定义？ （3） 如何定义任意角的正切值？ 答：在直角三角形中，锐角的正弦值为对边比斜边，余弦值为临边比斜边，正切值为对边比临边。如图所示：，锐角的正切值等于正弦除以余弦。在弧度制的意义下：，称是锐角的正弦函数，称是锐角的余弦函数，称是锐角的正切函数。给定任意角，作单位圆，角的终边与单位圆的交点，把点的纵坐标叫作角的正弦值，把点的横坐标叫作角的余弦值，把纵坐标与横坐标的比值（即正弦值与余弦值的比值）叫作角的正切值。 2、 新知概念 2、1正切函数的概念 （1） 比值是关于的函数，称为的正切函数，记作，其中定义域为。 （2） 若角的终边上任取一点，则，这个结论可以用来计算正切值。 （3） 正切值的正负：在第一三象限，正切值为正；在第二四象限，正切值为负。 对点练习 1、 常见角度的正切值。 2、2正切函数的诱导公式 推导示例： 注意：从正切函数的定义进行诱导公式的推导，是使得等式两边都有意义的取值。 3、 例题讲解 例1、 若角的终边经过点，求值。 解：由正切函数的定义，得。 例2、 角的终边与单位圆的交点为，求值。 解：由题意可知，，所以 例3、 若，求的值。 解：方法一：因为，所以 所以 方法二： 例4、 若，求的值。 解：方法一：因为所以 所以：所以 方法二：因为所以 所以 例5、已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线上，求的取值。若将条件改成终边落在射线上，取何值？ 解：因为角的终边落在直线上，设为角的终边终边上的一点 所以： 所以： 例6、已知，求的取值。 解：因为，即所以 所以。 例7、 已知是第二象限角，且，求的值。 解：因为是第二象限角，所以，因为，所以： 所以：。 例8、已知点是角的终边上的一点，且，求取值。 解：因为，所以且解得，所以 例9、已知角的终边上有一点，且，求的值。 解：点到原点的距离，所以，解得：或 若，则； 若，则； 若，则。 例10、若角的终边经过点，求的值。 解：由题意可知：，则由诱导公式可得 原式： 例11、已知，求的取值。 解： 例12、化简。 解：原式 例13、求的值。 解：原式： 例14、已知是方程的根，且是第三象限角，求 的值。 解：因为方程的两根为或，又因为是第三象限角，所以，所以原式： 4、 课堂小结 1、 掌握正切函数的定义及任意角的正切函数值的求解； 2、 掌握与正切函数有关的诱导公式及简单应用。 5、 分层作业 A组：课本64页1、3 B组：例1~例12 6、 板书设计 7、 课后反思 学科网（北京）股份有限公司 $$