1.6.3 探究A对函数y=Asin(ωx+φ)图像的影响教案-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

探究对函数图像的影响 1、 教学目标 1、 理解对函数图像的影响 2、 掌握五点画图法绘制函数的图像 3、 掌握函数的基本性质 4、 掌握函数图像的平移和放缩变换 5、 掌握函数基本性质的应用 2、 教学重难点 重点：1、理解参数对函数图像的影响及实际物理意义 2、掌握函数的基本性质及应用 难点：1、函数基本性质的综合应用 2、函数图像的平移和放缩变换 3、 教学设计 1、 复习回顾 问题：回忆函数的相关性质以及参数的物理含义？ （1） 定义域：；值域： （2） 周期：函数与函数的周期相同，均为： （3） 单调递增区间：，即 （4） 单调递减区间：，即 （5） 最大值：当，即时，取得最大值。 （6） 最小值：当，即时，取得最小值。 （7） 对称轴：当，即 （8） 对称中心：当，即，所以对称中心为点 参数的实际物理意义：影响的是函数图像的左右平移。注意特殊点的位置变化，令得，变成了点。函数的图像可以看作由函数的图像上的所有点向左或向右平移个单位长度得到。其中决定了时的函数的取值，因此称为初相，其中称为相位。 2、 新知概念 2、1探究对函数图像的影响 在同一个平面直角坐标系中画出函数的图像和函数。 第一步：列表如下 第二步：在同一个平面直角坐标系中描点连线，如图 问题一：两个函数图像之间有什么样的联系？ 答：将函数图像上的所有点的纵坐标身长到原来的倍（横坐标保持不变）得到函数的图像。 归纳总结：函数的图像是将函数的图像上的所有点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍（横坐标保持不变）得到的。决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称为振幅。 2、2函数图像的绘制方法 方法一：五点作图法： 第一步：列表如下 第二步：在平面直角坐标系中描点，连线 方法二：采用函数图像变换的方式进行处理 思考： 1、 函数、、和图像之间的联系？ 第一步：采用五点画图法，在表格中列出五个关键点 第二步：在同一个平面直角坐标系中绘制上述函数的图像 由函数的图像，纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，得到函数的图像 由函数的图像，纵坐标保持不变，横坐标向左平移个单位长度，得到函数的图像 由函数的图像，横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到函数的图像 2、 函数、、和图像之间的联系？ 第一步：列表如上： 第二步：在平面直角坐标系中画出函数的图像 由函数的图像首先向左平移个单位长度得到函数的图像 函数的图像的横坐标缩短到原来的，得到函数的图像 由函数的图像，横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到函数的图像 归纳总结： 1、同名函数图像平移放缩变换 先平移，后放缩 先放缩，后平移 2、3函数的性质 （1） 定义域：；值域： （2） 周期：最小正周期： （3） 单调递增区间：，即 （4） 单调递减区间：，即 （5） 最大值：当，即时，取得最大值。 （6） 最小值：当，即时，取得最小值。 （7） 对称轴：当，即 （8） 对称中心：当，即，所以对称中心为点 （9） 函数的奇偶性：若，是奇函数；若，是偶函数；根据诱导公式来进行的判断。 （10） 公式中三个参数的物理意义： ：代表角速度，影响的是周期。角速度越大，旋转一周所需要的时间越短，周期越小，角速度越小，旋转一周所需要的时间越长，周期越大。周期： ：影响的是函数图像的左右平移。注意特殊点的位置变化，令得，变成了点。函数的图像可以看作由函数的图像上的所有点向左或向右平移个单位长度得到。其中决定了时的函数的取值，因此称为初相，其中称为相位 ：影响的是函数的最大值和最小值，决定函数的值域。代表振幅 2、4函数的性质（仅作展示用） 处理方式一： 利用诱导公式：，借助正弦形函数 的性质进行分析。 处理方式二：直接利用整体的思想借助余弦函数的性质进行处理 （1） 定义域：；值域： （2） 周期：最小正周期： （3） 单调递增区间：，即 （4） 单调递减区间：，即 （5） 最大值：当，即时，取得最大值。 （6） 最小值：当，即时，取得最小值。 （7） 对称轴：当，即 （8） 对称中心：当，即，所以对称中心为点 （9） 函数的奇偶性：若，是偶函数；若，是奇函数； 3、 例题讲