1.4.2单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的基本性质课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数基本性质 授课人：孙迎港 目 标 1 输入标题名称 2 输入标题名称 3 输入标题名称 4 输入标题名称 目 标 1 单位圆与正弦、余弦、正切函数的基本性质 2 定区间内正弦、余弦、正切单调性的应用 3 正弦、余弦、正切函数最值的应用 情景导入 如图，设任意角的终边与单位圆交于，回答下列问题： （1）写出任意角的正弦函数，余弦函数和正切函数的解析 式？对应的定义域是什么？ （2）根据单位圆的性质，当自变量角发生变化时，其终边 与单位圆的交点的横坐标与纵坐标有怎样的变化？你能得 出正弦函数、余弦函数和正切函数的最大值最小值吗？ （3）与角终边相同的角怎样表示？根据正弦函数、余弦函 数和正切函数的定义，你能发现终边相同的角的正弦函数值 、余弦函数值和正切函数值有怎样的关系吗？ （4）根据（3）的结论，你能判断出正弦函数、余弦函数和正切函数时周期函数吗？最小正周期分别是多少？ 新知概念 一：正弦函数、余弦函数和正切函数的基本性质 1、定义域： 正弦函数余弦函数的定义域均为：实数集 正切函数的定义域： 2、最值和值域： （1）当时，正弦函数取得最大值，最大值为 当时，正弦函数取得最小值，最小值为 正弦函数的值域为 （2）当时，余弦函数取得最大值，最大值为 当时，正弦函数取得最小值，最小值为 余弦函数的值域为 （3）正切函数：根据其定义可以发现其没有最大值和最小值，值域为 3、周期性： （1）终边相同的角正弦函数值相等：，最小正周期为 （2）终边相同的角余弦函数值相等：，最小正周期为 （3）正切函数值相等的情况：，最小正周期为 4、单调性 正弦函数的单调性：对任意的， 正弦函数在区间单调递增， 正弦函数在区间单调递减 余弦函数的单调性：对任意的， 余弦函数在区间单调递减， 余弦函数在区间单调递增 正切函数的单调性：正切函数只有单调递增区间，没有单调递减区间。 对任意的，正切函数在区间单调递增 1、若函数和函数在区间上都单调递增，则区间可以是（ ） A、 B、 C、 D、 对点练习 例1、求函数的定义域； 例2、求下列函数的单调区间，并求出其最值以及相应的自变量取值 （1） （2） 例3、求函数的最大值与最小值。 典例剖析 例4、求下列各式的值 （1） （2） 例5、比较下列各组值的大小 （1）与 （2）与 （3）与 例6、已知函数的最大值是，最小值是，求函数的最大值。 例7、已知函数的定义域为，最大值为，最小值为，求实数和的值。 课堂小结 1、单位圆与正弦函数、余弦函数、正切函数的基本性质 2、正弦函数、余弦函数和正切函数基本性质的应用 C组 点击此处输入您的汇报内容，根据您的实际情况调整文字大小。 B组 A组 课后分层作业 下节再见 $$