1.2任意角课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

任意角 授课人：孙迎港 目 标 1 输入标题名称 2 输入标题名称 3 输入标题名称 4 输入标题名称 目 标 1 掌握任意角的概念及分类 2 掌握终边相同的角的集合表示 3 掌握象限角及轴线角的集合表示 4 掌握角的象限判断及对称问题 情景导入 （1）初中所学的角是如何定义的？初中学过哪些角？初中学过的角的范围是多少？ （2）跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大的角度？怎样度量这些角度？ 一、任意角 1、角的概念 平面内一条射线，绕着它的端点，按箭头所示方向旋转到终止位置，形成角，其中点是角的顶点，射线是角的始边，射线是角的终边，角记作。如图所示： 2、角的分类 在数学上规定 按逆时针方向旋转形成的角叫作正角； 按顺时针方向旋转形成的角叫作负角； 一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角。 角是可以比较大小的：正角>零角>负角 新知概念 1、教室内的时钟慢了，应该怎样调节才能正常？教室内的时钟快了，应该怎样调节才能正常？ 对点练习 3、象限角与轴线角 定义：为了方便研究问题，通常将角放在平面直角坐标系中，角的顶点放在坐标原点，角的始边放在轴的非负半轴，以角的终边（顶点除外）在平面直角坐标系中的位置对角分类： 象限角：角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角； 轴线角：角的终边落在坐标轴上，就说这个角是轴线角。 终边相同的角：一般地，给定一个角，所有与角终边相同的角，连同角在内，统称为终边相同的角。可构成一个集合 2、判断下列说法的正误： （1）第一象限角一定不是负角； （2）钝角都是第二象限角； （3）第二象限角都是钝角； （4）第二象限角一定比第一象限角大； （5）钝角一定大于锐角； （6）射线绕端点按逆时针旋转一周所成的角是； 对点练习 4、象限角与轴线角的集合表示 （1）终边相同的角的集合表示 一般地，给定一个角，所有与角终边相同的角连同角在内，可构成一个集合： ，即任何一个与角终边相同的角都可以表示成角与周角整数倍的和。 （2）象限角的集合表示 象限 集合表示 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 （2）轴线角的集合表示 角的终边位置 集合表示 终边落在轴的非负半轴 终边落在轴的非正半轴 终边落在轴的非负半轴 终边落在轴的非正半轴 终边落在轴上 终边落在轴上 终边落在坐标轴上 3、判断下列各角是第几象限角,并写出其终边相同的角的集合，并把S中处在的元素写出来。 （1） （2） （3） 对点练习 思考交流：已知角为锐角，那么角的终边与角，，终边的几何关系分别是什么？ 5、角度之间的对称关系 终边对称的两角之间的关系： （1）若与的终边在同一条直线上，则 （2）若与的终边关于轴对称，则 （3）若与的终边关于轴对称，则 （4）若与的终边关于直线对称，则 （5）若与的终边关于直线对称，则 （6）若与的终边垂直，则 题型一 平面直角坐标系角的应用 例1、写出终边在直线上的角的取值集合； 例2、写出角的终边落在下列阴影区域内的角的集合； 典例剖析 题型二 角所在的象限判断 例3、若是第一象限角，则： ①是第几象限角；②是第几象限角；③是第几象限角。 课堂小结 1、任意角的概念及分类 2、终边相同的角、象限角、轴线角的集合表示 3、等分角所在象限的判断 C组 点击此处输入您的汇报内容，根据您的实际情况调整文字大小。 B组 A组 课后分层作业 下节再见 $$