1.2 任意角 教案-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

任意角 1、 教学目标 1、 理解任意角的概念及角的分类； 2、 掌握象限角、轴线角和终边相同的角的集合表示； 2、 教学重难点 重点：1、任意角的概念； 2、象限角、轴线角和终边相同的角的集合表示； 难点：1、区域角的集合表示； 2、角的象限判断； 3、 教学设计 1、 问题导入 （1） 初中所学的角是如何定义的？初中学过哪些角？初中学过的角的范围是多少？ （2） 跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大的角度？怎样度量这些角度？ 提示：（1）具有公共顶点的两条射线；锐角、直角、钝角、平角、周角；; （2） 需要将角的概念进行推广。 2、 新知概念 2、1角的概念 如图，平面内一条射线绕着它的端点按箭头所示方向旋转到终止位置，形成角。其中点是角的顶点，射线是角的始边，射线是角的终边。 2、2角的表示 图形表示：如上图，用带箭头的弧来表示旋转方向 符号表示：图中的角可记为“”“角”或“”，为了方便，在不引起混淆的前提下也可以简记为“”。 2、3角的分类 正角：按逆时针方向旋转形成的角（正角用加号表示，也可以省略） 负角：按顺时针方向旋转形成的角（负角用负号表示，不可省略） 零角：一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角。 角的大小比较：正角>零角>负角 对点练习 1、 教室内的时钟慢了，应该怎样调节才能正常？教室内的时钟快了，应该怎样调节才能正常？ 解：慢了，应该顺时针旋转分针，旋转 快了，应该逆时针旋转分针，旋转 2、4象限角和轴线角与终边相同的角 2、4、1象限角、轴线角和终边相同的角的概念 （1） 象限角和轴线角：为了方便研究问题，常将角放在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边在轴的非负半轴。角的终边（除端点外）在第几象限，就说这个角是第几象限角；若角的终边（除端点外）在坐标轴上，就说这个角是轴线角。 （2） 终边相同的角：一般地，给定一个角，所有与角终边相同的角。连同角在内，统称为终边相同的角。可构成一个集合 对点练习 2、判断下列说法的正误 （1）第一象限角一定不是负角； （2）钝角都是第二象限角； （3）第二象限角都是钝角； （4）第二象限角一定比第一象限角大； （5）钝角一定大于锐角； （6）射线绕端点按逆时针旋转一周所成的角是； 解：（1）错，正负和旋转方向有关 （2）正确，钝角的范围恰好处在第二象限内 （3）错误，旋转的圈数不确定 （4）错误，主要还是看旋转的圈数 （5）正确，写出两个角的范围，是有明确规定的 （6）错误，零角是射线不进行旋转。 2、4、2象限角、轴线角和终边相同的角的集合表示 （1）终边相同的角的集合表示：一般地，给定一个角，所有与角终边相同的角连同角在内，可构成一个集合： ，即任何一个与角终边相同的角都可以表示成角与周角整数倍的和。 （设计意图：帮助学生理解角的周期性，旋转整周后回到原来的位置） （2）象限角的集合表示： 象限 集合表示 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 （3） 轴线角的集合表示： 角的终边位置 集合表示 终边落在轴的非负半轴 终边落在轴的非正半轴 终边落在轴的非负半轴 终边落在轴的非正半轴 终边落在轴上 终边落在轴上 终边落在坐标轴上 对点练习 3、判断下列各角是第几象限角，并写出其终边相同的角的集合，并把中处在的元素写出来。 （1） （2） （3） 解：（1），是第四象限角， 若（舍），若 若，若（舍） （2），是第三象限角， 若（舍），若 若，若（舍） （3） ，是第二象限角， 2、5角的终边对称问题 问题：思考交流：已知角是锐角，那么角的终边与角终边的几何关系是什么？ 解：如图所示，体现的是角的终边的对称关系 归纳总结： （1）若与的终边在同一条直线上，则, （2）若与的终边关于轴对称，则 （3）若与的终边关于轴对称，则 （4）若与的终边关于直线对称，则 （5）若与的终边关于直线对称，则= （6）若与的终边垂直，则 3、 例题讲解 例1、 若角的终边在函数的图像上，写出角的集合。 解：函数的图像是第一三象限和第二四象限的角平分线 所以 例2、 写出角的终边落在下列阴影区域内的角的集合。（包含边界和不包含边界） 解：（上面两个题目可以先写出一个周期内的） （设计意图：帮助学生理解终边相同的角的表示以及区域角的表示） 例3、 已知角是第一象限角，求角所处的象限。 解：因为：角是第一象限角，所以： 所以： 所以：所处的象限可能是第一象限、第二象限或轴的非负半轴 所以： 当时，，处在第一象限； 当时，，处在第三象限；