专题1.7 二次根式章末八大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列（浙教版）

专题1.7 二次根式章末八大题型总结（拔尖篇） 【浙教版】 【题型1 二次根式双重非负性的运用】 1 【题型2 复合二次根式的化简】 1 【题型3 二次根式的运算与求值技巧】 3 【题型4 二次根式中的新定义问题】 3 【题型5 利用分母有理化求值】 4 【题型6 二次根式中的阅读理解类问题】 6 【题型7 二次根式的规律探究】 8 【题型8 二次根式的实际应用】 9 【题型1 二次根式双重非负性的运用】 【例1】（2023春·天津和平·八年级耀华中学校考期中）若实数a，b，c满足关系式，则c＝ ． 【变式1-1】（2023春·全国·八年级期中）已知实数x，y，a，b满足．求的值及的值． 【变式1-2】（2023春·湖北恩施·八年级校联考阶段练习）设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：，则的值是（    ） A．0 B．1 C．3 D．条件不足，无法计算 【变式1-3】（2023秋·上海静安·八年级上海市民办扬波中学校考期中）已知是两两不相等的实数，且满足，则的值为 ． 【题型2 复合二次根式的化简】 【例2】（2023春·内蒙古巴彦淖尔·八年级统考期中）像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如： ＝＝＝＝． 再如： 请用上述方法探索并解决下列问题： (1)化简：； (2)化简：； (3)若，且a，m，n为正整数，求a的值． 【变式2-1】（2023秋·上海·八年级期中）当时，的值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 【变式2-2】（2023春·广东韶关·八年级校考期中）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为正整数），则有， ∴a＝m2+2n2，b＝2mn． 这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　 　，b＝　 　； （2）若，且a、m、n均为正整数，求a的值； （3）化简：． 【变式2-3】（2023春·江苏·八年级期末）阅读材料：康康在学习二次根式后、发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方， 如：，善于思考的康康进行了以下探索： 设（其中、、m、n均为正整数）， 则有（有理数和无理数分别对应相等）， ∴，，这样康康就找到了一种把式子化为平方式的方法． 请你仿照康康的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为正整数时，若，用含、的式子分别表示a、b，得：________，________； (2)若，且、均为正整数，试化简：； (3)化简：． 【题型3 二次根式的运算与求值技巧】 【例3】（2023·八年级单元测试）若，求的值. 【变式3-1】（2023秋·四川成都·八年级校考阶段练习）若实数x，y满足（x﹣）（y﹣）＝2016． （1）求x，y之间的数量关系； （2）求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2017的值． 【变式3-2】（2023春·四川绵阳·八年级东辰国际学校校考阶段练习）若x，y是实数，且y＝，求（x）﹣（）的值． 【变式3-3】（2023春·浙江·八年级专题练习）当时，多项式的值为(   ). A．1 B． C． D． 【题型4 二次根式中的新定义问题】 【例4】（2023春·重庆江津·八年级校联考期中）对于任意非负数、，若定义新运算：，在下列说法中：①；②；③；④若，则的取值范围为，其中正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式4-1】（2023春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）定义：对非负实数“四舍五入”到个位的值记为， 即：当为非负整数时，如果，则． 如：，，， 试解决下列问题： ① ；② ； ③ ． 【变式4-2】（2023春·八年级单元测试）将n个0或排列在一起组成一个数组，记为，其中，，…，取0或，称A是一个n元完美数组（且n为整数）．例如：，都是2元完美数组，，都是4元完美数组． 定义以下两个新运算： 新运算1：对于， 新运算2：对于任意两个n元完美数组和， ．例如：对于3元完美数组 和，有． (1)①在，，中是2元完美数组的有______； ②设，，则______； (2)已知完美数组，求出所有4元完美数组N，使得； (3)现有m个不同的2022元完美数组，m是正整数，且对于其中任意的两个完美数组C，D满足，则m的最大可能值是______． 【变式4-3】（2023春·广东广州·八年级广州市第十六中学校考期中）定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为 ，可以