专题1.6 二次根式章末十大题型总结（培优篇）-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列（浙教版）

专题1.6 二次根式章末十大题型总结（培优篇） 【浙教版】 【题型1 二次根式相关概念辨析】 1 【题型2 二次根式有意义的条件】 1 【题型3 利用二次根式的性质化简】 2 【题型4 同类二次根式的运用】 2 【题型5 最简二次根式的运用】 2 【题型6 比较二次根式的大小】 3 【题型7 求二次根式中的参数值】 3 【题型8 化简并估算二次根式的值】 4 【题型9 二次根式的混合运算】 4 【题型10 二次根式的化简求值】 5 【题型1 二次根式相关概念辨析】 【例1】（2023春·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）下列式子一定是二次根式是（　　） A． B．π C． D． 【变式1-1】（2023春·湖北咸宁·八年级统考期中）若是整数，则正整数n的最小值是 ． 【变式1-2】（2023春·北京海淀·八年级海淀实验中学统考期中）已知是正偶数，则实数的最大值为（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023·广东·八年级专题练习）下列各式①; ②; ③; ④;⑤; ⑥,其中一定是二次根式的有（      ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【题型2 二次根式有意义的条件】 【例2】（2023春·山东威海·八年级统考期末）在实数范围内，不论x取何值，下列各式始终有意义的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023春·广东惠州·八年级校考期中）已知x，y是实数，且，求的平方根． 【变式2-2】（2023春·全国·八年级期中）已知， (1)求的值； (2)求的值． 【变式2-3】（2023春·上海浦东新·八年级校考期末）若关于x的方程有实数解，则a的取值范围是 ． 【题型3 利用二次根式的性质化简】 【例3】（2023春·山东威海·八年级统考期末）已知，则的化简结果是 ． 【变式3-1】（2023春·山东烟台·八年级统考期中）若，则化简后的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023春·山东威海·八年级统考期末）化简的结果是（    ） A．0 B． C． D． 【变式3-3】（2023春·安徽池州·八年级统考期末）代数式的值为常数2，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【题型4 同类二次根式的运用】 【例4】（2023·河南驻马店·八年级统考期中）下列二次根式中，可以合并的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式4-1】（2023春·山东威海·八年级统考期末）若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为 ． 【变式4-2】（2023春·山东潍坊·八年级统考期末）下列二次根式，不能与合并的是 （填写序号） ①；②；③；④ 【变式4-3】（2023春·甘肃武威·八年级校考期中）若最简二次根式和能合并，则＝ ． 【题型5 最简二次根式的运用】 【例5】（2023春·宁夏固原·八年级校考期中）下列各式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2023春·河北邢台·八年级校考期中）在二次根式，，，中，最简二次根式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式5-2】（2023春·湖北襄阳·八年级统考期中）化简后与最简二次根式的被开方数相等，则 . 【变式5-3】（2023春·全国·八年级期中）已知，，，其中A，B为最简二次根式，且，则的值为 ． 【题型6 比较二次根式的大小】 【例6】（2023春·上海闵行·八年级上海市民办文绮中学校考期中）比较大小： ． 【变式6-1】（2023春·山东菏泽·八年级统考期中）已知 ， ， ，则下列大小关系正确的是(     ) A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b 【变式6-2】（2023春·全国·八年级期末）已知，，，那么a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式6-3】（2023春·湖北武汉·八年级武汉市粮道街中学校联考期中）“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法， 即：； 例如：比较与2的大小． ∵   又∵   则 ∴，∴． 请根据上述方法解答以下问题： (1)的整数部分是________，的小数部分是_______； (2)比较与的大小． (3)已知，试用“比差法”比较与的大小． 【题型7 求二次根式中的参数值】 【例7】（2023春·河北邢台·八年级校考阶段练习）已知，若x的值为整数，则m的值可能为（    ） A．10 B．8 C．4 D． 【变式7-1】（2023春·湖北十堰·八年级统考期中）已知是整数，则自然数的所有可能值的个数为（    ） A．3个 B．4个 C．