精品解析：吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

初三年级数学学科综合练习考试 时长：120分钟 试卷分值：120分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列实数为有理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 杭州亚运会开幕式上，约105800000名“数字火炬人”和现场火炬手共同点燃了主火炬塔，打造了首个“数实融合”的点火仪式．其中数据105800000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的是一段索道的示意图．已知、两点间的距离为米，，则缆车从点到点上升的高度（即的长）为（） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 如图，已知抛物线的对称轴为，点、均在抛物线上，且与轴平行，其中点的坐标为，则点的坐标为（） A. B. C. D. 5. 已知的半径长为2，若，则可以得到的正确图形可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在圆形纸片中，为直径．把纸片折叠，使点与点重合，折痕为，把纸片再次折叠，使点与点重合，折痕为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是一个底部呈球形的蒸馏瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，顶点在轴上，，，抛物线经过点，且顶点在直线上，则的值为（） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 因式分解：____． 10. 关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 11. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是点点、点，则的外心的坐标为______． 12. 如图，扇形的半径为2，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，，则的长____________．（结果保留） 13. 小明周末在家用纸片折叠了一个圆锥形漏斗，借助两个直角尺进行了测量，测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为___________．（结果保留π） 14. 如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A、B两点，桥拱最高点到的距离为，，、为桥拱底部的两点，且，点到直线的距离为，则的长为____________m． 三、解答题（共10题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 今年杭州亚运会期间，某商店用30000元购进一批亚运会吉祥物，很快售完，第二次购进时，每个吉祥物的进价提高了，同样用30000元购进的数量比第一次少了100个．求第一次购进的每个吉祥物的进价为多少元？ 17. 由小正方形构成的网格中，每个正方形的顶点叫做格点．的顶点都在格点上，经过A、B、C三点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）图①中，画出的圆心； （2）图②中，在边上找到一点，使得平分； （3）图③中，在上找到一点（不与点重合），使得． 18. 某临街店铺在窗户上方安装如图①所示遮阳棚，其侧面如图②所示，遮阳棚前端到墙面的距离为，的长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点距离地面高度．如图③，某一时刻，太阳光线与地面夹角，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长(结果精确到)．(参考数据：，，) 19. 如图，为的直径，为弦，连结并延长交于点，连结交于点，连结、，且．求证：． 20. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（常数），经过点． （1）求该抛物线的解析式； （2）若随的增大而减小，则的取值范围为__________； （3）若该函数图象上的点，，当时，直接写出的取值范围为__________． 21. 如图，在中，，点D、E、F分别是边、、上的点，以为直径的半圆经过点E、F，且平分． （1）求证：是半圆的切线； （2）若，，则半圆半径长为__________． 22. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图①中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，，将和按图②所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．当时，延长交于点，则四边形的形状为__________． 深入探究：老师将图②中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题． （1）“巧思小组”提出问题：如图③，当时，过点作交的延长线于点，与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明； （2）“聪慧小组”提出问题：如图④，当时，过点作于点，若，，则__________． 23. 如图，在中，，，，，动点P从点A出发，沿方向以每秒6个单位长度的速度向终点B运动，连结，作点A关于的对称点，连结，．设点P的运动时间为t秒． （