1.3 弧度制课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

1.3 弧度制 新授课 1.了解角的另外一种度量方法——弧度制. 2.能进行角度制与弧度制的互换，能用弧度制表示弧长公式、扇形面积公式. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 在几何的度量中，首先，引入一个单位线段以它为单位来度量其他线段或曲线的长度.在面积的度量中，引入一个以单位线段为边长的单位正方形作为面积的度量单位.在体积的度量中，以单位线段为棱长的单位立方体作为体积的度量单位，并用这些度量单位度量图形的长度、面积和体积. 在对角的度量选取一个周角，把它360等分而得到角的度量单位，用这个度量单位去度量其他角的大小.显然此时教的度量单位的确与单位线段无关. 由此可见在几何图形的各种度量中除了角度之外其他的度量长度面积体积等都是以单位线段为基础的. 可以用线段度量角吗？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题：（1）如图，射线OA绕端点O旋转到OB形成角α．在旋转过程中，射线OA上的点P(不同于点O)的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角α．设α＝n°，OP＝r，点P所形成的圆弧 的长为l．回忆初中所学知识，弧长l如何用圆心角α来表示？ O A B α P P1 弧长与半径存在怎样的关系？ 知识点 1：弧度概念 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题：（2）如图，在射线OA上任取一点Q(不同于点O和P)，OQ＝r1．在旋转过程中，点Q所形成的的圆弧 的长为l1，那么l1与r1的比值是多少？你能得出什么结论？ O A B α P P1 Q1 Q 结论：圆心角α所对的弧长与半径的比值，只与α的大小有关. 即这个比值随α的确定而唯一确定. 新课讲授 学习目标 课堂总结 在单位圆中，长度等于1的弧所对的圆心角称为1弧度的角，其单位用符号rad表示，读作弧度(通常“弧度”或“rad”省略不写). 这种以弧度作为单位来度量角的方法，称作弧度制. 在单位圆中，每一段弧的长度就是它所对圆心角的弧度数. 概念生成 O A B 1 rad 1 1 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：如果将半径为1的圆一条半径OB，绕圆心顺时针旋转到OA，若弧AB长为2，那么∠AOB的大小为多少弧度？ ∠AOB＝－2 rad 类比角度制，α的正负由角α的终边的旋转方向决定． 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考辨析：判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”). （1）1弧度就是1度的圆心角所对的弧.( ) （2）1弧度是长度为半径的弧.( ) （3）1°的角比1 rad的角要大.( ) （4）1 rad的角的大小和所在圆的半径的大小有关.( ) × × × × 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：一个圆周角以度为单位度量是360°，以弧度为单位度量是2π rad，由此可得度与弧度如何换算？ 那么1°等于多少弧度？1rad等于多少度？ 360°＝2π rad⇒180°＝π rad 知识点 2：弧度与角度的换算 1°＝ rad≈0.01745 rad 1 rad＝ ≈57.3° 新课讲授 学习目标 课堂总结 角度与弧度的换算公式： 弧度数 = 角度数× 180°= π rad 1°＝ rad ≈ 0.017 45 rad 1 rad＝ ≈ 57.3° 角度数 = 弧度数× 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 （1）把45°化成弧度；（2）把－600°化成弧度. 解：（1）45°＝45× rad＝ rad； （2）－600°＝－600× rad＝ rad. 新课讲授 学习目标 课堂总结 （2） rad＝ . 例2 （1）把 化成度；（2）把 化成度. 解：（1） rad＝ ； 新课讲授 学习目标 课堂总结 试一试：运用换算公式，填写下列特殊角的度数与弧度数： 度 0° 30° 45° 120° 135° 150° 360° 弧度 π 60° 90° 180° 270° 0 2π 新课讲授 学习目标 课堂总结 想一想：在半径为r的圆中，尝试写出弧度制下圆心角α所对的弧长公式. 解：设圆心角α为n°，则 ， 又 ，所以l＝|α|r. 尝试用弧度制表示扇形面积. 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.已知扇形的半径为12，