山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023-2024学年青岛五十八中高二数学上学期月考 数学 2023年12月 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.考试结束后，请将答题卡交回. 4．考查范围：空间向量与立体几何、解析集合、数列. 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角是（ ） A B. C. D. 2. 向量，，若，则（ ） A. ， B. ， C ， D. 3. 已知数列是等差数列，是其前n项和，，则（ ） A. 160 B. 253 C. 180 D. 190 4. 已知表示的曲线是圆，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线l过定点，且方向向量为，则点到l的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的焦点到其准线的距离为是抛物线上一点，若，则的最小值为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 7. 等比数列中，，数列，的前n项和为，则满足的n的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 已知为双曲线上关于原点对称的两点，点与点关于轴对称，，直线交双曲线的右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线，其中，下列说法正确的是（ ） A. 当时，直线与直线垂直 B. 若直线与直线平行，则 C. 直线过定点 D. 当时，直线在两坐标轴上的截距相等 10 已知等比数列中，满足，则（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列是递增数列 C. 数列是等差数列 D. 数列中，仍成等比数列 11. 已知在棱长为1的正方体中，点分别是，，的中点，下列结论中正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 三棱锥的体积为 D. 直线与所成的角为 12. 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上两个位于第一象限的动点，且有．直线与准线分别交于两点，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时，延长交准线于 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知数列中，，，，则___________. 14. 以为圆心，且与直线相切的圆的标准方程是______. 15. 在空间直角坐标系中，向量，分别为异面直线，方向向量，则异面直线，所成角的余弦值为__________. 16. 已知椭圆：的离心率为，左顶点是A，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，且的周长为，则直线的斜率为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知点和直线． （1）若直线经过点P，且，求直线的方程； （2）若直线过原点，且点P到直线，l的距离相等，求直线的方程． 18. 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0， . （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n项和. 19. 已知椭圆：经过点，且离心率为． （1）求椭圆方程； （2）设椭圆的右顶点为，若直线与椭圆相交于两点（异于点），且满足，求面积的最大值． 20. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上． （1）求圆的方程； （2）若圆与圆相交于A、B两点，求弦长． 21. 平面上两个等腰直角和，既是的斜边又是的直角边，沿边折叠使得平面平面，为斜边的中点. （1）求证： （2）求与平面所成角的正弦值. （3）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 22. 已知双曲线经过点，双曲线的右焦点到其渐近线的距离为2. （1）求双曲线的方程； （2）已知为的中点，作的平行线与双曲线交于不同的两点，直线与双曲线交于另一点，直线与双曲线交于另一点，证明：三点共线. 2023-2024学年青岛五十八中高二数学上学期月考 数学 2023年12月 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上