专题04 指数函数与对数函数-2024年高一数学寒假作业单元合订本（人教A版2019必修第一册）

专题04 指数函数与对数函数 目录 【基础巩固练】 2 【基础巩固一】指数 2 【基础巩固二】指数函数 4 【基础巩固三】对数 6 【基础巩固四】对数函数 8 【基础巩固五】函数的应用（二） 11 【能力提升练】 13 【能力提升一】指数 13 【能力提升二】指数函数 15 【能力提升三】对数 17 【能力提升四】对数函数 19 【能力提升五】函数的应用（二） 22 【尖子培优练】 25 【尖子培优一】指数 25 【尖子培优二】指数函数 27 【尖子培优三】对数 30 【尖子培优四】对数函数 32 【尖子培优五】函数的应用（二） 34 基础巩固练 【基础巩固一】指数 一、单选题 1．（2023上·安徽·高一校联考阶段练习）函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   2．（2023上·江苏连云港·高一江苏省板浦高级中学校考期中）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·辽宁大连·高一期末）若函数为偶函数，则b的值为（    ） A．-1 B． C．0 D． 4．（2023·河北张家口·统考二模）2021年5月15日，中国首次火星探测任务天问一号探测器在火星成功着陆.截至目前，祝融号火星车在火星上留下1900多米的“中国脚印”，期待在2050年实现载人登陆火星.已知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等.若火星与地球的公转周期之比约为，则地球运行轨道的半长轴与火星运行轨道的半长轴的比值约为（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·湖南长沙·高一校联考阶段练习）计算（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·江苏镇江·高一江苏省镇江中学校考期中）若，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2023上·黑龙江牡丹江·高一牡丹江市第二高级中学校考期中）若，则实数的取值可以是（    ） A． B． C． D．1 8．（2023上·河北石家庄·高一校考阶段练习）下列各式中一定成立的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．（2023上·广东江门·高一鹤山市鹤华中学校考期中），，则 ． 10．（2023上·全国·高一专题练习）已知，，，且，则的值为 ． 11．（2023上·吉林长春·高一吉林省实验校考期中）计算： ． 四、解答题 12．（2023上·辽宁沈阳·高一辽宁实验中学校考阶段练习）已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 13．（2023上·重庆永川·高一重庆市永川中学校校考期中）分别计算下面两题 (1)化简： (2)化简求值. 14．（2023上·重庆黔江·高一重庆市黔江中学校校考阶段练习）回答下面两题： (1)计算： (2)计算：已知，则 = 【基础巩固二】指数函数 一、单选题 1．（2022上·高一课时练习）若函数为指数函数，则（    ） A．或 B．且 C． D． 2．（2023上·浙江·高一台州市黄岩中学校联考期中）函数 的图象大致为（    ） A． B． C． D． 3．（2024上·湖北武汉·高三统考开学考试）设函数，函数的图像经过第一､三､四象限，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·重庆·高一重庆市第七中学校校考阶段练习）直角坐标平面上将函数（，）的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则所得新函数的图像恒过定点（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·北京通州·高一统考期中）公园内常设有如图所示的护栏，柱与柱之间是一条均匀悬链.数学中把这种两端固定的一条(粗细与质量分布)均匀、柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为悬链线.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为(其中为非零常数,为无理数,，则以下结论正确的是（    ） A．若，则为奇函数 B．若，则函数的最小值为2 C．若，则方程没有实数根 D．若，则函数为单调递增函数 6．（2023上·江西南昌·高一南昌二中校考期中）已知函数，则下列说法错误的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数为偶函数 C．函数在上单调递减 D．函数的值域为 二、多选题 7．（2023上·广东东莞·高一东莞市东莞中学校考期中）已知函数则下列选项成立的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．（2023上·湖北宜昌·高一长阳土家族自治县第一高级中学校考期中）已知函数是常数，且在区间上有最大值3，最小值，则的可能取值是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．（2022上·福建莆田·高一校考期末）已知函数，则单调递增区间为 ． 10．（2023上·四川成都·