1.1.1 集合的概念与表示 第2课时课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1.1.1 集合的概念与表示 第 2 课时 新授课 1.了解列举法和描述法的概念,能用列举法和描述法表示集合. 2.了解集合的分类. 3.了解区间的概念,会用区间表示集合. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 思考: 如何运用数学符号表示下述集合,区分出不同集合的差异呢？如何根据集合中元素的特点,刻画出集合中的元素,从而表示出集合？ (1)20以内所有素数组成的集合; (2)我国古代四大发明组成的集合; (3)方程x2+2x+2=0的所有实数根组成的集合; (4)方程2+2x=0的所有实数根组成的集合; (5)所有偶数组成的集合. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点1：列举法和描述法 列举法是把集合中的元素一一列举出来写在花括号“{ }”内表示集合 的方法,一般可将集合表示为{a,b,c,…}. 用列举法表示集合时,元素排列的顺序可以不同.例如,{1,2,3}也可 以写成{1,3,2},{2,1,3},{2,3,1},{3,1,2},{3,2,1}.这些都表示同一个集合. 例如,20以内所有素数组成的集合C用列举法可以表示为 C={2,3,5,7,11,13,17,19} 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1.用列举法表示下列集合： (1)由大于3且小于10的所有整数组成的集合. (2)方程x2-9=0的所有实数根组成的集合. (2)设方程x2-9=0的所有实数根组成的集合为B.因为方程x2-9=0有两个不相等的实数根-3,3,所以用列举法可以表示为 B={-3,3}. 解:(1)设由大于3且小于10的所有整数组成的集合为A.因为大于3且小于10的所有整数有4,5,6,7,8,9,所以用列举法可以表示为 A={4,5,6,7,8,9}. 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.方程x2＝4的解集用列举法表示为(　　) A．{(－2,2)}　　　 B．{－2,2} C．{－2} D．{2} 练一练 B 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：当我们无法把集合中所有元素都列举出来,例如,由大于3且小于10的所有实数组成的集合.如何用数学符号来表示这个集合？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法. 格式：B={x∈A|P(x)} x及x的范围 x满足的条件 含义：在集合A中满足条件P(x)的x的集合. 例如,所有偶数组成的集合可以表示为D={x∈R|x=2n,n∈Z}; 如果从上下文关系看,x∈R ,x∈Z是明确的,那么x∈R ,x∈Z可以省略,只写元素x.即上述集合也可表示为D={x|x=2n,n∈Z}. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2.用描述法表示下列集合： (1)小于10的所有有理数组成的集合A; (2)所有奇数组成的集合B; (3)平面α内,到定点O的距离等于定长r的所有点组成的集合C. 解:(1)设x∈A,则x∈Q,且使x<10成立.因此,用描述法可以表示 A={x∈Q|x<10}. (2)设x∈B,则x是一个奇数.因此,用描述法可以表示为 B={x|x=2n-1,n∈Z} (3)设M∈C,则M∈α,M到α内的定点O的距离等于定长r.因此,用描述法可以表示为 C={M∈α|O为α内的定点,r为定值,且M到O的距离等于r}. 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.不等式4x－5<7的解集为________． 练一练 {x|x<3} 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 集合的表示方法 特点 适用对象 列举法 描述法 直观性,局限性 元素无明显特征,个数较少的有限集； 元素有一定的变化规律的无限集. 元素共同特征明显,个数较多的集合. 抽象概括,普遍性 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点2：集合的分类 集合 数集（元素是数） 点集（元素是点） 其他集合 按元素的属性 有限集（元素个数是有限个） 无限集（元素个数是无限个） 按元素的多少 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：当一个“集合”中没有任何一个元素,这个“集合”还可以称为集合吗？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为. 例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为. 概念生成 注意:{0}不是空集,因为它含有元素0. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点3:区间及其表示 这里的实数a,b称为区间的端点.[a,b]称为闭区间,(a,b)称开区间 ,[a,b),(a,b]称为半开半闭区间.在数轴上表示区间时,用实心点表示属于区间的端点,用空心点表示不属于区间的端点. 1.