第一章3.1不等式的性质课件（共33张PPT）2020-2021学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

3.1　不等式的性质 自主预习·新知导学 合作探究·释疑解惑 易 错 辨 析 随 堂 练 习 课标定位 素养阐释 1.初步学会作差法比较两实数的大小. 2.掌握不等式的性质. 3.能利用不等式的性质进行数或式的大小比较及证明不等式. 4.体会数学抽象的过程,加强直观想象与数学运算能力素养的培养. 自主预习·新知导学 一、实数大小的比较 【问题思考】 1.(1)对于两个实数a,b,其大小关系有哪几种可能? 提示:两个实数a,b,其大小关系有三种可能,即a>b,a=b,a<b. (2)如果a-b是正数,那么这两个实数的大小关系如何?反之成立吗? 提示:如果a-b是正数,则a>b,反之也成立,用数学语言可描述为a-b>0⇔a>b. (3)如果a-b是负数,那么这两个实数的大小关系如何?反之成立吗? 提示:如果a-b是负数,则a<b,反之也成立,用数学语言可描述为a-b<0⇔a<b. 2.实数的运算与其大小关系: a-b>0⇔ a>b ;a-b=0⇔ a=b ;a-b<0⇔ a<b . 3.做一做:某工厂8月的产量比9月的产量少;甲物体比乙物体重;A容器与B容器的容积相等.若前一个量用a表示,后一个量用b表示,则上述事实可表示为　　　　;　　　　;　　　　. 答案:a<b　a>b　a=b 二、不等式的性质 【问题思考】 1.(1)在解不等式x-3>2时,通过移项得x>5,其理论依据是什么? 提示:不等式两边同时加上一个数不等号方向不变. (2)已知3>2,若两边同时乘2,不等式成立吗?若两边同时乘c(c为常数),不等式成立吗? 提示:同时乘2,不等式成立. 两边同时乘c,不等式不一定成立,当c=0时,3c=2c; 当c>0时,3c>2c; 当c<0时,3c<2c. (3)已知3>2,32>22,那么3n>2n(n∈N+)成立吗? 提示:成立. 提示:成立. 2.不等式的性质 性质1　如果a>b,且b>c,那么a>c. 性质2　如果a>b,那么a+c>b+c. 性质3　(1)如果a>b,c>0,那么ac>bc;(2)如果a>b,c<0,那么ac<bc. 性质4　如果a>b,c>d,那么a+c>b+d . 性质5　(1)如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd;(2)如果a>b>0,c<d<0,那么ac<bd. 特殊地,当a>b>0时,an>bn,其中n∈N+