1.1.1 集合的概念与表示第1课时 课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1.1.1 集合的概念与表示 第 1 课时 新授课 1.通过实例了解集合的概念，能理解元素与集合的关系. 3.了解常用数集及其记法. 2.理解集合中元素的特性. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 思考：下面这些事物分类有什么特点？ (1) 数：自然数、整数、有理数； (2) 多边形：三角形、四边形、五边形； (3) 学生：高一年级学生、高二年级学生. 知识点 1：集合相关的概念 新课讲授 学习目标 课堂总结 一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合(简称为集)； 通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示. 集合中的每个对象叫做这个集合的元素；通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示. 集合是一个整体,暗含“所有”“全部”“全体”的含义；一些对象一旦组成了集合,这个集合就是这些对象的总体. 概念生成 新课讲授 学习目标 课堂总结 想一想： 如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学.那么a，b与集合A分别有什么关系? a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素. 即a属于集合A,b不属于集合A. 知识点 2：元素与集合的关系 新课讲授 学习目标 课堂总结 集合与元素之间的关系： （1）如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a ∉A. 注意： 1、a∈A与a∉A取决于元素a是否在集合A中,这两种情况中必有且只有一种成立. 2、属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素右边是集合. 概念生成 新课讲授 学习目标 课堂总结 想一想： (1)班所有的“高个子”同学能否构成一个集合？ (2)某班身高高于175cm的所有男同学是否能构成一个集合？ 知识点 3：元素的特性 新课讲授 学习目标 课堂总结 确定性：集合中元素具有确定性； 对于一个给定的集合，它的元素必须是确定的； 也就是说，给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定了． 归纳小结 1 新课讲授 学习目标 课堂总结 下列选项中元素的全体可以组成集合的是(　) A.2021年所有的欧盟国家 B.校园中长的高大的树木 C.学校篮球水平较高的学生 D.中国经济发达的城市 A 练一练 新课讲授 学习目标 课堂总结 互异性：集合中元素具有互异性. 一个给定的集合当中的元素是互不相同的，即集合中的元素不会重复出现. 归纳小结 2 想一想：由1,3,0,5,|-3|这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.如果集合中的元素是三角形的边长，那么这个三角形一定不可能是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 练一练 D 新课讲授 学习目标 课堂总结 2.已知集合A中有元素1,4,a,且a2仍是集合A中的元素,求实数a的值. 解：因为a2是集合A的元素, 所以a2=4或a2=1或a2=a, 解得a=-2或a=2或a=-1或a=1或a=0, 当a=1时，集合A中含有1,4,1,不合题意； 当a=-1或a=±2或a=0时，满足题意， 所以实数a的值为-1,-2,2,0. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：把我们班全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 无序性：集合中元素具有无序性. 集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同，那么它们就是相等的集合. 归纳小结 3 新课讲授 学习目标 课堂总结 确定性 互异性 无序性 1.确定性的作用是判断一组对象能否组成集合； 2.互异性的作用是警示结果要检验； 3.无序性的作用是方便定义集合相等. 特性 含义 示例       总结归纳 “个子高的人”不能组成集合, “身高大于180 cm的人”可以组成集合 “方程(x-1)2=0的所有根的集合” 不能表示成{1,1},只能表示成{1} 如{1,2,3}与{3,2,1}是同一集合 集合中的元素必须是确定的 同一集合中的元素必须是相互不同的 集合中的所有元素不存在排列次序 新课讲授 学习目标 课堂总结 名称 非负整数集 (自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N* 或 N+ Z Q R 常用数集及其表示符号 概念讲解 思考：上述数集之间存在怎样的关系？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 常用数集之间的关系 实数集R 有理数集Q 无理数集 整数集Z 分数集 自然数集N 负整数集 正整数集N+或N* {0} 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 ∈ ∈ ∉ ∉ ∉ ∈ ∈ ∉ 1.填写数字与集合的关系 0_