2023—2024学年人教版数学九年级上册期末检测试题

2023—2024学年人教版数学九年级上册期末检测 一、单选题 1．抛物线 的顶点坐标是（　　） A．(0，－1) B．(0，1) C．(－1，0) D．(1，0) 2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．不透明袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，“摸出红球”的概率是（　　） A． B． C． D． 4．拋物线向右平移4个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线是（　　） A． B． C． D． 5．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=60°，BC=1，则BB’的长为（　　） A．4 B． C． D． 6．如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则旋转中心是（　　） A．格点A B．格点B C．格点C D．格点D 7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；②a-b+c=0；③4ac－b2＜0；④当x＞－1时，y随x的增大而减小，其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 ，则球的半径长是（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．4 9．如图，点A,B,C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A,O,C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE, BE，则 的最大值是（　　） A．4 B．5 C．6 D． 10．已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论： ①；②，③，④；⑤(的实数).其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为　 　. 12．已知函数 是二次函数，则 的取值范围是　 　． 13．、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为　 　． 14．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型.拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m，则支柱的长度为　 　m. 15．如图，在△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为　 　. 三、计算题 16．解方程： （1）； （2）． 17．解下列方程： （1）； （2）． 四、解答题 18．用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？ 19．某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？ 20．已知：如图，在⊙O中，弦AB和CD相交，连接AC、BD，且AC＝BD.求证：AB＝CD. 21．如图所示，已知抛物线 y=(x-2)(x+a)(a>0)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且点A在点B的左侧，连接AC，BC. （1）若抛物线过点 M(-2，-2)，求实数a的值； （2）在(1)的条件下，求出△ABC的面积. 22．如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝3，BC＝4． （1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】2： 12．【答案】m≠3 13．【答案】-4 14．【答案】 15．【答案】5.5或 14.5 16．【答案】（1）解：， 则， ， 或， ； （2）解：， 则， ， ， ． 17．【答案】（1）解： ∴，； （2）解：， ， ， 即， ∴， ∴，． 18．【答案】解：由S=l（30﹣l）=﹣l2+30 l．（0＜l＜30） 当l= 时，S有最大值． 即当l=15m时，场地的面积最大 19．【答案】解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h， 根据题意得： ﹣ = ， 解得：x=12， 经检验，x=12是原分式方程的解， ∴3x=36． 答：自行车的速度是12km/